数学者も恐れる「ハマると病む難問」 解けたら1億円、企業が懸賞金

[1. 匿名]

一見単純そうなのに80年以上も数学者を悩ませている未解決問題「コラッツ予想」の証明に、日本のベンチャー企業が1億2千万円の懸賞金をかけた。数学の問題にかけられた懸賞金としては世界最高レベル。問題は小学生でもわかるほど簡単だが、数学者の間では「はまると病む難問」「宇宙人が仕向けた罠（わな）」などと恐れられる。

出典：www.asahicom.jp

この問題を解決するためには、以下の二つを示せばいいことがわかっている。

（1）操作をした時に、○→△→◇→☆→○のように最初の数に戻ってしまう循環パターンがないこと（ただし、1→4→2→1を除く）

（2）操作をした時に、数がどんどん大きくなってしまう発散をしないこと

だが、この先の手がかりを得るのが難しい。

数学者も恐れる「ハマると病む難問」　解けたら1億円、企業が懸賞金（朝日新聞デジタル） - Yahoo!ニュース

数学者も恐れる「ハマると病む難問」　解けたら1億円、企業が懸賞金（朝日新聞デジタル） - Yahoo!ニュース

1億2千万！
シュン！って解ければなあ…（無理なことはわかっていますが）

[2. 匿名]

そっとじ

[3. 匿名]

もう少し数学勉強すべきだった。

[4. 匿名]

数学者を悩ますレベルならもっと高くないとおかしい。

[5. 匿名]

ちょっとなに言ってるか分からない

[6. 匿名]

解けた

[7. 匿名]

数学苦手だから無理だわ！！！
みんな頑張って！

[8. 匿名]

[9. 匿名]

解けたら何の役に立つの？

[10. 匿名]

>>1
主さんのシュン！が意味わかんなくて一瞬悩んだw
擬態語か。

[11. 匿名]

文系だからよくわかんない

[12. 匿名]

まず問題を理解できない( •⌄• )

[13. 匿名]

つまり必ず1になるってことだよね！
私凄いかも！

[14. 匿名]

？？？
思考停止した

[15. 匿名]

別に病むほど夢中になれないわ

[16. 匿名]

これが証明されたら何かの役に立つのかしら

[17. 匿名]

[18. 匿名]

まず正の整数とは

[19. 匿名]

学者様にお任せ致します

[20. 匿名]

数学は「そういうもんだ、ということで素直に覚えろ」と言われてきたので分からない。

[21. 匿名]

コラッツ、自分で解けよ！！
予想だけして逃げんな！！

[22. 匿名]

ふんふん！なるほど！そういうことね！

[23. 匿名]

ファルコンの定理思い出した

[24. 匿名]

進次郎なら解けるんちゃう？

[25. 匿名]

スーパーコンピ富士に頼めや🤣

[26. 匿名]

>>2
うんww

[27. 匿名]

一瞬、簡単そうじゃん！と思ったけど何言ってるのかよくわからん。

[28. 匿名]

これがどんな場合でも成立することを証明するんだね。

[29. 匿名]

「この問題を解決するためには」
の問題と解決の意味がそもそも分からないや

[30. 匿名]

数学は事実がどうであれ証明できないと意味がないんだよ。

[31. 匿名]

なるほど〜…
しかし規則性が見えん

出典：upload.wikimedia.org

[32. 匿名]

何を答えればいいのかがわからないw
2つ条件を示すだけでは証明完了にはならないの？

[33. 匿名]

適当なこと言ってんじゃねーコラッチュ

[34. 匿名]

>>17
使い勝手がいいな

[35. 匿名]

必ず1に到達するということは、最終的に答えが1になるということです

[36. 匿名]

本気出すときが来たな。。

[37. 匿名]

例えを見て｢へぇー面白い｣と思ったけど、証明なんかしなくていいじゃんという答えに至ったので病むことはないな

[38. 匿名]

>>17

[39. 匿名]

>>9
100年後に何かに役に立つらしいよ。

カーナビはアインシュタインの相対性理論だったけ？
あれがないと出来なかったらしい。
アインシュタイン自身は、カーナビを発明したかった訳じゃないよね。

そんな感じらしい。
数学者は解く事に快感を得る人種だから、それがどう役に立つか？とか考えてないそうよ。

[40. 匿名]

>>18
マイナスじゃない、コンマとかが付いてない数字。
普通の1とか2とか55とか。
1.3とか1/3は整数じゃない。

[41. 匿名]

まず質問が読み解けない

[42. 匿名]

大きい数から始めればいんでしょ？

[43. 匿名]

フェルマーの最終定理よりむずいのかしら

[44. 匿名]

>>9
知的探究心

[45. 匿名]

>>31
なるほど〜だ…と…？

[46. 匿名]

>>9
ボケ防止

[47. 匿名]

ABC予想みたいに数学者達も理解できないような新理論構築しないと証明できないんだろうか…

[48. 匿名]

>>5
なんでもいいんだけど、好きな普通の数字上げたとして
奇数なら×3+1、偶数なら÷2
を出た数字に対してひたすら繰り返したら1に必ずなる。
んだけど、それをなんでかを証明しなさいってことね。

[49. 匿名]

私ではわからないという事がわかった

[50. 匿名]

>>32
それを示すのが難しいんだと思う。

[51. 匿名]

数学自体は苦手な人は多いと思うけど、数学の歴史は楽しい

[52. 匿名]

>>5
ある程度まで分かってるけど、数字が大きくなったときにも正しいって言えるか分からないってことだと思う
「だが、この先の手がかりを得るのが難しい。」って言ってる「この先」が数字が大きくなったときの話なのでは

[53. 匿名]

入試にも時々出てるやつだ

出典：i.ytimg.com

[54. 匿名]

これやってなんか意味あるのかな？

[55. 匿名]

>>5
トミーで再生されたわww

[56. 匿名]

>>23
ファルコンの定理って古畑のドラマの中での架空の定理で実在しないらしい。フェルマーの定理？とかってやつを題材にしたものだとか。

[57. 匿名]

>>18
中学入ってすぐ習うヤツ

数には正と負があって、正はプラス、負はマイナス
例えば3は正だけど−3は負

じゃあ整数って何かって言うと、言葉のイメージの通りで小数点以下が無い数のこと
3は整数だけど、3.5は整数じゃない
小数点から下の細かいのあったら「整ってない」感じするでしょ
そういうこと

[58. 匿名]

なんとなく面白いけど分からない！
人が解いたやつを一緒に答え合わせするのが気持ちいい

[59. 匿名]

>>43
んー、フェルマーの大定理は解けたからね。
フェルマーの大定理も「取り掛かった数学者が廃人になる」と言われてたもんね。

[60. 匿名]

そうなるのは簡単に分かるけど、証明は別なんだろうなあ

[61. 匿名]

>>54
何かの役に立つらしい。
それが何かは分からん。

と言う事みたい。

[62. 匿名]

文字列処理みたいｗ

[63. 匿名]

とりあえず、おでんを食べてからまた考える。

[64. 匿名]

もし証明されてもそれを理解できる気がしない

[65. 匿名]

ある意味グラフに見える

[66. 匿名]

意味ぷ〜でしたわ🤣

[67. 匿名]

で、何したらいいの？

[68. 匿名]

お腹すく時間の反則トピ

[69. 匿名]

>>18
流石にそれはわかるやろw

[70. 匿名]

頭が痛くなってきた( TДT)

[71. 匿名]

>>9
1億もらえるじゃないの！

[72. 匿名]

で、何を証明すれば1億円？
普通に解けたけど…

[73. 匿名]

>>13
進次郎トピおもいだした

[74. 匿名]

>>48
あーなるほど
そういうことか。

[75. 匿名]

>>22

[76. 匿名]

ガチの天才って奇人変人が多いから懸賞金とか目にもくれないと思う

[77. 匿名]

>>72
解くのと証明は別なのよ

[78. 匿名]

>>2
1の時点で意味わからなかったわw

[79. 匿名]

全くない証明は出来ないけど面白いね
暇なときすごく大きい数字から始めて計算したい

[80. 匿名]

>>47
日本の望月先生の理論でしょ。
今年の７月にニュースになってたよ、10年近い査読を受けてついに論文が出版されたけど、欧米の数学界では誰も見向きもしないって、理論に欠陥があるらしいよ。

[81. 匿名]

>>3
これは勉強すればのレベルじゃない

凡人がいくら練習しても100ｍ１０秒では走れない
平均台の上で宙返りはできない
１６０Ｋの剛速球は投げられない

[82. 匿名]

2nから始めたけど、4回目でめんどくさい

[83. 匿名]

>>56
知ってるよ

[84. 匿名]

中学の数学の証明苦手だった。ab=de、∠B=∠Dなので、何とかにより、、、みたいなの。ああ、胃がキリキリしてきた

[85. 匿名]

なるほどw後半偶数しかでなくなった時に必ず1にたどり着くのか

[86. 匿名]

こういう公式とかいらない発想重視の問題好きだった。時間ある時考えてみようかな。

[87. 匿名]

>>67
証明

[88. 匿名]

>>2
お金につられてちょっとでも解こうとした自分がバカみたいだwそもそも数学苦手だったわ

[89. 匿名]

素数が関係してそう

[90. 匿名]

>>72
何でそうなるかを証明するの
この予想が正しいと言い切れるのは何故かという証明

[91. 匿名]

>>21
コラッツ「いや、解かそ思ったで、でも人間って寿命があるやんか」

[92. 匿名]

仮に証明出来たとしても、それが理解出来る人間は一握り。

[93. 匿名]

>>90
証明する為に証明するって事？

[94. 匿名]

数学できる男（イケメン）はそれだけで優勝。

[95. 匿名]

割れない奇数に1足してるからじゃないの？

[96. 匿名]

>>53
これどうやって7回目で1になる数字を探したらいいの？
証明できてないんだったら当てはめられる式とかなさそう。
いっこいっこ逆算していくのかな

[97. 匿名]

>>21
コラッツだって生きてるうちに証明したかった…！って思ってるはず

[98. 匿名]

>>52
(1)(2)を数学的な根拠で示せないってことなのでは？ある定理を用いるとか、式で証明できる新たな定理が導けないとか。素人考えだけど。

[99. 匿名]

>>25
スーパーコンピューター富岳のこと？

[100. 匿名]

>>25
人間がある程度理解して証明しないとプログラム組めないよ

[101. 匿名]

スーパーキッズとかが解きそうな気がする

[102. 匿名]

結果1になるならそれでいいじゃん。って思っちゃうね〜
そこに理由がいるのかぁ

[103. 匿名]

>>96
プログラマー募集の会社の試験受けた時にこんな感じの問題あった事思い出した
総当たりで解いて自分才能ないなと思ったから、一次は通ったものの辞退したけど

ちなみにこれは3だから総当たりでもすぐ答え出る
あまり大きな数字だと奇数側の3倍プラス1のルートでどんどんゴールが遠ざかるから3辺りから始めるか、とすると初手で正解になるパターン

[104. 匿名]

私の脳、今すぐ覚醒しないかなぁ

[105. 匿名]

>>77
>>90
ありがとう
そういうことかー。…たしかに面白いね！！

[106. 匿名]

>>96
普通に2の7乗が答えだろうなと思って回答検索したら答えは四つあるみたい。実際の問題見るとこの画像より前提条件がある。回答見るとなるほど～となるよ。

[107. 匿名]

>>96
これは答えが4つあって、3と128は答えが出てるんだよ。
3と128以外の二つ(3より大きく128より小さい整数)を求める問題だった。
ちなみに逆から計算する(1→2→4→8→…)ってやっていくと結構簡単に答え出るよ。

[108. 匿名]

>>73
なにこれ?
進次郎もたいしたもんじゃん🌚

[109. 匿名]

1を出すってことが肝だよね

[110. 匿名]

>>25
２番じゃダメですか?

[111. 匿名]

>>38
やめてw

[112. 匿名]

>>107
逆算の方も証明しろってなるからどうしようか

[113. 匿名]

>>112
この入試問題は整数を求めるだけの問題だから、証明は必要ない

[114. 匿名]

>>30
逆に言えば、事実があるのなら必ず証明できる。

[115. 匿名]

>>39
よこ
ニュートン力学で殆んどわかる
ｍ以内の誤差はアインシュタインの相対性理論
時間の伸びチジミが必用

[116. 匿名]

奇数×3＋1が必ず偶数になっちゃう？から÷2するとそのうち1になっちゃう感じ？
うーん、よくわからん😵

[117. 匿名]

スパコンでも無理なの？底辺高校中退の私にはこの難問は来世でも解けないだろう

[118. 匿名]

>>8
今年一番のこれ

[119. 匿名]

>>9
ここにもケーキ三等分に切れないやつがいたw

[120. 匿名]

>>117
なんかスパコン使って力技でやったやつも他に何かあったと思う
でもこの予想はどんどん桁増やす分には無限だからスパコン使ったとしても
その上の桁は？その上は？って終わらないから理論で証明しか無理かなと思う

[121. 匿名]

馬鹿がバカなりに考えたけど

偶数を割ってけば最後は1になるに決まってない？

奇数が偶数になるまで3倍＋1してんだから何が何でも偶数に持っていきたい雰囲気じゃん

偶数にもってけばこっちのもんってことでしょ？それだけのことじゃん！

って思いました。

[122. 匿名]

＞数学者も恐れる「ハマると病む難問」　

ロシアの天才数学者が解いて世捨て人になった
ポアンカレ予想みたいなものかな

[123. 匿名]

>>115
タイムマシンが出来るね

[124. 匿名]

プラス1 をプラスnにしててきとうにプラスnしたらどうだろうかだいぶ変わる？
たとえばプラス4だったら必ずある時点で永遠にループになるとか

[125. 匿名]

そもそもコラッツって言えない

[126. 匿名]

>>121
偶数も2で割ったら奇数になる場合もあるでしょ？
奇数をむりやり偶数にしてもその後奇数になることもあるのに、無限ループにならずに最終的には1になる。
その証明が難しいのよ。

[127. 匿名]

数学得意だったけど高校数学から嫌になったわ。
まずは問題の理解力がないから解けない。

[128. 匿名]

2の乗数が鍵になるね。

[129. 匿名]

>>120
お返事ありがとうございます、なんか…よくわからないけど理論で証明しか無理という事なのですね
まずこの問題の何が難しい、何がわからない…かさえもわからないので
120さんは頭が良いのですね！

[130. 匿名]

1にまでならなくても、全ての数字において最初の数字よりも小さく出来れば
発散も循環もしないってことかな。
それはそれで分からん。

[131. 匿名]

>>88
こういうの逆に初心者が閃くんだよねーなんて思ったら違かった。
にがわらいだよ。

[132. 匿名]

奇数に1足したら偶数になるし偶数を2で割っていけば必ず1になるだけの話じゃないの？

[133. 匿名]

コラッツの予想が間違ってたって可能性はないの！？

[134. 匿名]

>>126
その後奇数になることもあるけどこの法則だと奇数になるたびプラス1して更に無理やり偶数にするから、偶数を2で割って行ったら1になるのは当たり前じゃないの？

[135. 匿名]

>>132
偶数を2で割って奇数になることもあるけど
奇数→偶数→奇数→偶数→のループにならないで最後に偶数→偶数→偶数→1になるのは何故？

[136. 匿名]

>>48
この数式を証明するための数式がいるってことだよね。病むね。

[137. 匿名]

>>127
私もや文章理解能力低すぎて

[138. 匿名]

>>132
奇数だったら3倍+1だからそれを1/2倍しても最初の数字より大きくなるんだよ

[139. 匿名]

問題はどれなの？
何を解けばいいの？

[140. 匿名]

>>139
問題ではない証明しないとだめなんだ

[141. 匿名]

>>1
小学生時代に何かの本で読んで、先生や友達に｢数字のマジックします！好きな数を思い浮かべてください！（中略）どんな数でやっても、8→4→2→1→4→2→1になります！｣ってやってたやつだ……懐かしいし恥ずかしいし証明がそんな難問になってるのがびっくり

[142. 匿名]

>>5
せ、せいのせいすう？？

[143. 匿名]

>>132
奇数に3(素数・奇数・奇数最小の実数)をかけたら必ず奇数になる、そこに1を足せば必ず偶数になる
それを2という素数であり偶数であり偶数最小の実数である数字で割っていくわけよね

つまり、なぜ3をかけて1を足すという「確実に増える作業」をしているのに、3より小さい2で割ることで「数字が減り」「最終的に1になってしまうのか」ってことなのかな？

[144. 匿名]

>>48
東大の河野なんとかって人なら解けそうじゃない？

[145. 匿名]

>>133
間違ってる可能性もある
数字をいれていくと今まではその法則は当てはまってる
証明していけばここでこうなって法則が壊れるからこれは成立しないと証明ができる
合ってる間違ってるどっちでもいいから証明できれば多分名前が残るよ
同じ流れになったときに
「コラッツガル子さん予想は成立しないって証明されてるのでこれは成立しない！（バーン」
って

[146. 匿名]

>>128
必ず2の乗数を引き当てることを証明しなさいってことだよね
3、5、7の倍数でまず場合分けするのかなって思ったけど問題は素数だなあ

[147. 匿名]

これを解いて1億円より、他の事業とか投資で1億円の方が圧倒的に容易いことは分かった。

[148. 匿名]

>>29
私もわかんないや。結局最後は1になるんでしょ？何でそれが問題なのかわからない
本当に数学無理だわ笑

[149. 匿名]

なんかよくわからいけど数式改造したらいいじゃないか

[150. 匿名]

>>48
最後割ってるからじゃねーの？よく知らんけど

[151. 匿名]

でないのでさりますね^ ^

[152. 匿名]

>>17
これはセットで見るとよりじわじわ来るw

[153. 匿名]

>>5

どんな正の正数も

で、もう分からなくなった

[154. 匿名]

>>1
分かったとして、ここに書く馬鹿はいない

[155. 匿名]

>>1
理解したことを数論としてまとめるのが難しい

[156. 匿名]

>>152
進次郎が猿に見えてきた

[157. 匿名]

単純な整数の関係について表した式ほど、その証明は大変ってことしか理解できてない
素数の分布の確率についての仮説、リーマン予想も考えてすぎて病んだ数学者がいて映画化もされたっけ

[158. 匿名]

>>135
2で割るなら2の乗数になれば奇数には戻らないよね

[159. 匿名]

>>1
偶数を2で割ってくと必ず1になるって当たり前じゃ……？発散パターンあるのか？？わからない

[160. 匿名]

偶数を2で割っていくと1になるのは当たり前って言ってる馬鹿は
とりあえず511とか1023からスタートして計算してみて。

[161. 匿名]

>>21
コラッツ「ほら、コラッツって結構忙しいじゃないですか」

[162. 匿名]

>>145
おお、、じゃあ私は証明できない方向でアプローチしてみるわ

[163. 匿名]

>>138
>>143
連続で偶数が続くこともあるから数字が減るのはおかしくないんじゃ？

[164. 匿名]

IT企業が懸賞金出すという事はこの数学を応用して何かに利用しようと思ってるのかな?
たまに悪用されたりするから心配

[165. 匿名]

数学の前に語学の勉強しないと内容がわからない（泣）

[166. 匿名]

まずどういうことか説明してから解いてやってもいい

[167. 匿名]

159をディスる160

[168. 匿名]

明日から子供怒る時は「コラッツ！」にするわ

[169. 匿名]

森でキノコ採っている外国人ならわかるかな。

[170. 匿名]

こんな感じに最初の数字の数百倍にまで増大することもあるから
減り続けて当然と言うならそれを証明しなきゃいけない。

27,82,41,124,62,31,94,47,142,71,214,107,322,161,484,242,121,364,182,91,274,137,412,206,103,310,155,466,233,700,350,175,526,263,790,395,1186,593,1780,890,445,1336,668,334,167,502,251,754,377,1132,566,283,850,425,1276,638,319,958,479,1438,719,2158,1079,3238,1619,4858,2429,7288,3644,1822,911,2734,1367,4102,2051,6154,3077,9232,4616,2308,1154,577,1732,866,433,1300,650,325,976,488,244,122,61,184,92,46,23,70,35,106,53,160,80,40,20,10,5,16,8,4,2,1

703,2110,1055,3166,1583,4750,2375,7126,3563,10690,5345,16036,8018,4009,12028,6014,3007,9022,4511,13534,6767,20302,10151,30454,15227,45682,22841,68524,34262,17131,51394,25697,77092,38546,19273,57820,28910,14455,43366,21683,65050,32525,97576,48788,24394,12197,36592,18296,9148,4574,2287,6862,3431,10294,5147,15442,7721,23164,11582,5791,17374,8687,26062,13031,39094,19547,58642,29321,87964,43982,21991,65974,32987,98962,49481,148444,74222,37111,111334,55667,167002,83501,250504,125252,62626,31313,93940,46970,23485,70456,35228,17614,8807,26422,13211,39634,19817,59452,29726,14863,44590,22295,66886,33443,100330,50165,150496,75248,37624,18812,9406,4703,14110,7055,21166,10583,31750,15875,47626,23813,71440,35720,17860,8930,4465,13396,6698,3349,10048,5024,2512,1256,628,314,157,472,236,118,59,178,89,268,134,67,202,101,304,152,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1

1819,5458,2729,8188,4094,2047,6142,3071,9214,4607,13822,6911,20734,10367,31102,15551,46654,23327,69982,34991,104974,52487,157462,78731,236194,118097,354292,177146,88573,265720,132860,66430,33215,99646,49823,149470,74735,224206,112103,336310,168155,504466,252233,756700,378350,189175,567526,283763,851290,425645,1276936,638468,319234,159617,478852,239426,119713,359140,179570,89785,269356,134678,67339,202018,101009,303028,151514,75757,227272,113636,56818,28409,85228,42614,21307,63922,31961,95884,47942,23971,71914,35957,107872,53936,26968,13484,6742,3371,10114,5057,15172,7586,3793,11380,5690,2845,8536

[171. 匿名]

>>81
そうそう、勉強してどうにかなる話じゃないよね
天才的な閃きが必要

[172. 匿名]

>>115
凄い！

[173. 匿名]

え、分かった！
けどこれどうすればいいの？

[174. 匿名]

１は基本だからだ！！

何でも１はスタートだからだ！！

だから１になるのはスタートに戻ってしまったから、本当はまだ完成していないんだ！！

何言ってるか自分でもワケわかんなくなってきたからここまでだ！！

[175. 匿名]

>>48
理解力があって羨ましい。
頭良いね

[176. 匿名]

何も悩まなかった

[177. 匿名]

>>1
日本が世界に誇る京都大学の望月新一教授(ABC理論解いたお方)解読お願いいたします。貴方なら出来ます。

[178. 匿名]

コラッツの予想は未解決だが、この問題を研究した多くの数学者は正しいだろうと考えている

[179. 匿名]

>>107
3倍がやっかいだから128て書いとけば間違いないだろうと思ったら、それ以外か〜。
総当たりで計算しないといけないならちょっと面倒だね〜。

[180. 匿名]

>>121
なんで「3倍」なんだろうと思ったけど
その後2で割るから2、3より小さくなると成立しないんだね
出てくる数字をグラフにしたら面白い形になりそう

[181. 匿名]

プログラム組んで確認したら10000までに例外はなかった

i=2
a=i
list=[]
while i<10001: 
　　if a%2==0:a/=2
　　else:a=a*3+1
　　if a==1:
　　　　list.append(i)
　　　　print(i)
　　　　print(len(list)) 
　　　　print()
　　　　i +=1
　　　　a=i

[182. 匿名]

フワッとした法則だけど、奇数の場合いくつか計算したら必ず最後の方で5が出て来て2の乗数になるくさいよね。
この5になんでなるのかわからないんだけど、なぜかでてこない？
算数でしかわからんのだけど。

[183. 匿名]

>>48
貴女頭良いでしょ。ありがとうございます。

[184. 匿名]

>>148
私もその思考www結果１になる事を証明しろってこと？全くわからん

[185. 匿名]

まあトリビアでやってたやつ？

[186. 匿名]

>>169
ポアンカレ予想解いたペレルマンは地位も栄誉も全部捨てて
ほぼ仙人みたいな生活してやっと解けたから…(現在も継続中)
こういうのって全て捨てて取り組まないと無理なんかな…

[187. 匿名]

>>157
横だけど、国語辞典もそうだよね。
難しい熟語の説明より、ひらがなの「あ」を説明する方がむずかしい。

[188. 匿名]

>>160
結局2÷2=1になるじゃん

[189. 匿名]

>>184
式と答えが出てしまってるから、それでいいじゃんって思うよね。
この問題は、その式がなんで成立して答えが必ず１になるのか、を説明しなさいってことなのよ。

[190. 匿名]

>>181
aが1になるまで回さなくてもi未満になるまででいいよ。

[191. 匿名]

奇遇なことなんて所詮世の中には一つ
真実も一つ
だから１！

[192. 匿名]

>>160
>>188
511→1534→767→2302→1151→3454→1727→5182→2591→7774→3887→11662→5831→17494→8747→26242→13121→39364→19682→9841→29524→14762→7381→22144→11072→5536→2768→1384→692→346→173→520→260→130→65→196→98→49→148→74→37→112→56→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1

1023→3070→1535→4606→2303→6910→3455→10366→5183→15550→7775→23326→11663→34990→17495→52486→26243→78730→39365→118096→59048→29524→14762→7381→22144→11072→5536→2768→1384→692→346→173→520→260→130→65→196→98→49→148→74→37→112→56→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1

[193. 匿名]

>>190
なるほどありがとうございます

[194. 匿名]

>>189
そうじゃなくて「どの数をとっても必ず１になることを証明しなさい」というのが問題

[195. 匿名]

そりゃそうだあたりまえだよ
2行目で1に辿り着くことはない
3倍して0になる整数はないから
3倍して1足しつづけてればそりゃいつか2の何乗かになるでしょうよ

[196. 匿名]

>>134
偶数と奇数が交互にくるなら、数字は増えていくよ。(7→22→11→34→17→52)
これが無限には続かないことを証明しなくちゃいけない

[197. 匿名]

29524→14762→7381→22144→11072→5536→2768→1384→692→346→173→520→260→130→65→196→98→49→148→74→37→112→56→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1

どの数字もここからは同じ規則

[198. 匿名]

>>107
1→2→4→8→16までは固定だよね。
16→32→64→128
16→32→64→21
16→5→10→20
16→5→10→3
しかないもんね。
答えは20と21で合ってる？

[199. 匿名]

>>48
ずーっといろんな数字を計算して当てはまらない数字を発見できたら、〜故にこの予想は誤りである。で一億円もらえるの？
そっちの方がまだもできそうな気がする。

[200. 匿名]

>>199
ウィキペディアより

コンピュータを用いた計算により、2の68乗までには反例がないことが確かめられている。

ここからでも大変そうだけど…

[201. 匿名]

２の乗数になるまでは大きくなるってこと？

[202. 匿名]

>>170と>>192を見た感じ20nで表せられる整数にたどり着いたら勝ち確っぽい

[203. 匿名]

>>199
無駄の無い効率の良いアルゴリズムを考えることと、スパコンを使うコストが必要だよ

[204. 匿名]

解けたら一億二千万以上の価値があるんだね

[205. 匿名]

>>192
2^n-1から始めると2n-1回目の操作まで4の倍数（2*(3^n-1)）が現れないから
そこまでひたすら増え続けるんだよね。

[206. 匿名]

ごめん
問題すらわからない

[207. 匿名]

>>1
え、単純な問題だよね？
どこか難しいのかわからない。

[208. 匿名]

>>207
よっしゃ　
賞金ゲットだね

[209. 匿名]

>>73
さあ寝ようと思いつつ最後に見たトピ、画像がこれだった
不意打ちでフッてなった
おやすみ

[210. 匿名]

>>21
みんなに暇潰し残してあげたんやんか。しっかりやりや。

[211. 匿名]

気になってwiki見たりネットサーフィンしてみたけどませます意味がわからなくなりました
まず予想したのが凄いし尊敬する
数字見てこの計算したら1になるわ！
なんて私は死ぬまで考えることないと思う

[212. 匿名]

>>210
暇つぶしじゃなくて、下手したら人生潰しやん。数学者泣かせやな。

[213. 匿名]

>>208
偶数は2で割る、つまり2にさえなれば1になる。2になるには4でなければならない、、、って考えていくと、16が肝だね。

[214. 匿名]

でも、コラッツ先生に訊きたい

なんで奇数の場合は３倍になるの？

２倍や４倍だと具合悪いのかな？

あっ、もう死んでるだっけ…

[215. 匿名]

>>214
3倍して1足すから偶数になるんだよ

[216. 匿名]

>>212
人生は壮大な暇潰しやで。なにかを成し遂げようと人類史になを残そうと地球にとったら関係あらへん。死んだらなにも残らんのや。

[217. 匿名]

>>215
奇数なら２倍すれば偶数だよ、なんで３倍にして１まで足す必要があるの？

[218. 匿名]

これ奇数は×3必要あるんですか？
普通に奇数になったら1足して偶数になれば2で割るで1にならんの？？

[219. 匿名]

【正の数の場合】

4以下の偶数を与えられた場合
4÷2=2
2÷2=1
１を得る

6以上の偶数を与えられた場合
必ず奇数をたどる

ゆえに奇数を与えられた場合を考える
奇数2n+1を与えられた場合…①
Ⅰ) nは1以外の奇数とする
(2n+1)×3+1
=6n+4←偶

(6n+4)÷2
=3n+2
=2(n+1)+n←偶+奇=奇

3｛2(n+1)+n｝+1
=9n+7
=4(2n+1)+n+3←偶+偶=偶

n=2m+1とする

※m、その他奇数を形成する文字を の奇数とした場合は①と同様のことが繰り返される。つまり偶数と奇数が出続け、２で割ったり、３掛けて１足すの仮定計算を繰り返す
これは、nが5以上の奇数であると仮定して

いずれmは最小の正の奇数1をとる
(9n+7)÷2
=(9×3+7)÷2
=17
17×3+1=52
52÷2=26
26÷2=13
13×3+1=40
40÷2=20
20÷2=10
10÷2=5
5×3+1=16
16=2の３乗
よって１を得る

Ⅱ) ①において nを偶数としたとき
… 力尽きたけど 偶、奇数を繰り返すので省略して

nが2のとき
2(2n+1)=10
10÷2=5

[220. 匿名]

>>217
２倍して２で割ったら同じ数になるでしょ…

[221. 匿名]

>>48
あなたどこ大卒？絶対賢いわ

[222. 匿名]

>>220
そっかー、同じ数にならないように３倍なのか…

なるほどねー、ありがとう！

[223. 匿名]

>>221
残念ながら高卒です。
本当に頭いい人は具体的な数字だして解説してくれてる人たちよ。
証明問題は好きだったから、何を問われてるかはアホの割にはわかるのかも。

[224. 匿名]

暇なのでいくつかやってみたけど、わからん。

[225. 匿名]

>>5
ちょっとどころじゃない(笑)

[226. 匿名]

>>1
①素数１４９×３＋１＝４４８
②４４８÷２＝２２４
③２２４÷２＝１１２
④１１２÷２＝５６
⑤５６÷２＝２８
⑥２８÷２＝１４
⑦１４÷２＝７
⑧７×３＋１＝２２
⑨２２÷２＝１１
⑩１１×３＋１＝３４
⑪３４÷２＝１７
⑫１７×３＋１＝５２
⑬５２÷２＝２６
⑫２６÷２＝１３
⑬１３×３＋１＝４０
⑭４０÷２＝２０
⑮２０÷２＝１０
⑯１０÷２＝５
⑰５×３＋１＝１６
⑱１６÷２＝８
⑲８÷２＝４
⑳４÷２＝２
㉑２÷２＝１

ホンマや

[227. 匿名]

>>223
高卒で公務員になる要領良いタイプですかね？

[228. 匿名]

>>1
モンティ・ホール問題を解いた、IQ世界一の女性なら解けるかな？

[229. 匿名]

>>1
たったの一億？
安すぎやろ

[230. 匿名]

確かに問題の意味は簡単にわかるけど…

[231. 匿名]

>>218
それだと+1よりも÷2の影響が強すぎる（大きい数字だと特に）から最終的に1になるのは自明じゃない？
ミソなのは奇数に当たると3倍して1を足すことで必ず偶数になるんだけど、必ずその次に2で割っても絶対に元の数字よりも大きくなるはずなのにいつのまにか1に落ち着くっていうことだと思うよ

[232. 匿名]

>>1
コジコジなら解けるかも

[233. 匿名]

>>152
進次郎が深い事言ってるように見える不思議

[234. 匿名]

>>21
証明書くだけの余白がなかったんじゃない？

[235. 匿名]

奇数三倍したら奇数のままだから1足したら偶数になるし、それを2で割ったらそりゃ1になるんじゃないの？
アホだからわからん
奇数を五倍して1足すのでは1にならないの？

[236. 匿名]

どの数字もいずれ8になる？
いや、その前に16になる？

[237. 匿名]

整数に関する難問は天才って言われてた数学者を軒並み廃人にしてるレベルだから数学者でも実際挑戦するかどうかは非常に勇気のいるもんだよね。

[238. 匿名]

>>224
きっちりした読みやすい字。

[239. 匿名]

>>224
これで、色分けした同じ数字のひとつ前の数字の関係が、全て6倍プラス2なので、何か導き出せないものだろうか。

[240. 匿名]

>>1
「コラッツの問題　Wikipedia」では「2（１桁）～２の６８乗＝２垓９５１４京７９０５兆１７９３億５２８２万５８５６（２１桁＝１０の２０乗桁）」までは「全て１に収束」することが証明されてるらしい。

そこ迄計算しても「公式が解らない未解決問題」なら、数学者はビビリ、一般人は発狂すると予想するわ。

[241. 匿名]

>>161
ウザ語りw

[242. 匿名]

>>239
当たり前だよ。
ある数字aの前の数字は必ず2aか(a-1)/3のどちらかしかないんだから、この2つの関係性はいつも同じ。

[243. 匿名]

>>96
以下ものすごい長文です…

「奇数なら3倍して1加える」を条件1
「偶数ならを条件2と呼ぶ。」を条件2と呼ぶ。

条件1や条件2を使って7回の操作で1になる時、各回の操作は当然だけど条件1か条件2を使う。

7回目の操作(最後の操作)で1になる数は2しかない。だって最後の操作で条件1を使うとその操作後の値は偶数だし、すると最後の操作では条件2しか使えないから。

では6回目の操作では条件1と条件2のどれが正しいか？って考えると条件1は不適切。だってある数xを条件1で操作した後の数が2であるって事は、3x+1=2だけどx=1/3となってこれは自然数じゃないから。
では条件2ではどうかと言えばx/2=2はx=4で適切。

こうやって5回目に操作でも同じように考えてみる。条件1が成立するなら3x+1=4でx=1で確かに自然数だけど今1は禁止されているからこれはダメ。
条件2だとx/2=4でx=8だから自然数で適切。

4回目の操作では条件1が成立するなら3x+1=8でx=7/3だけどこれは自然数じゃないからダメ。
条件2ではx/2=8でx=16だから自然数で適切。

3回目の操作では条件1では3x+1=16でx=5より自然だから適切。
条件2ではx/2=16でx=32だから自然数で適切。ここで3回目の操作で16になる自然数は5と32の２つが出てきたね。

では2回目の操作で5になる自然数を考えてみると、もし条件1が成立するなら3x+1=5だけどx=4/3だからxは自然数ではなくてダメ。
条件2だとx/2=5でx=10だから適切。
2回目の操作で32になる時も同じように考えると、条件1では3x+1=32はx=31/3で自然数ではないからダメ。条件2だとx/2=32でx=64で適切。ここでも２つ、10と64が候補で出てきたね。

では1回目の操作(初めの操作)で10になる自然数について同じように考えてみると、条件1では3x+1=10, x=3で適切。条件2ではx/2=10, x=20で適切。
1回目の操作で64の時も同様に考えると、条件1では3x+1=64, x=21で適切。x/2=64, x=128で適切。

以上から答えは3,20,21,128の4つってことが分かる。
しかもこの4つしか、答えがないことが分かる。なぜならもしこれ以外の答えがあるとすると、その時の7回の操作における条件1と条件2の組み合わせが存在するが、上の7回目の操作から1回目の操作における組み合わせ以外では矛盾することを上で既に示してある。
ゆえにこも4つしか答えがないと言える。

他の人も書いていると思うけど、簡略化して書くと…
3→10→5→16→8→4→2→1
20→10→5→16→8→4→2→1
21→64→32→16→8→4→2→1
128→64→32→16→8→4→2→1