かけ算の順序で不正解の風潮…ベネッセのチャレンジでも

[501. 匿名]

新しいことを何度も補足するより、たとえば次のようなまとめに納得できるか
できないのならどこに納得できないのかを説明したほうがよいのでわ？

>>497

494さんの意見をもとにまとめてみました。

　教科書と違うことを書いた生徒に☓を与えることは、算数教育の目的ではない

　片方の順序で説明できる。もう片方の順序で説明できる。だとどちらの順序に決めても説明できる。
　でも両方の順序を混ぜて混乱が起こらないって保障はないですよね。

　なので、順序はどちらでもいいというのは論理破綻

　教科書に適合しない答えを機械的に☓にしてしまうということでは決してなく
　生徒が問題文を正しく解釈して立式しているのかを見極めて、必要があれば再指導してあげること

ということですね。

ということは、「一つ分の数×いくつ分」と掛け算を導入したときの確認テストでは、反対に書いた子は問題文を正しく解釈して立式できていない（論理破綻に気付いていない）わけですから再指導ということになります。そのきっかけとして☓をつけて気付かせるというのはふつうのことだと思います。

494さんの意見をもとにしてもこうなります。

[502. 匿名]

プラス押したかったけど指がすべってマイナス押しちゃいました。
500さんごめんなさい。

押し直せないから書きます。

⇩500さんの下の意見に納得です。


　論理が破綻する教え方をするのは「目的」以前に「算数教育」でしてはいけないことだと思います。

と書いたのは

　算数としてつじつまの合わない（矛盾を無視する）教え方をしてはいけない

という意味です。494さんは華麗にスルーしていますけど

　順序はどちらでもよいという考え方でつじつまの合う説明はできません。

これをはっきりさせて話せないのなら、いくら「算数教育の目的は」とか「教師が行うべきなのは」とか
立派なことをいっても無意味だと思います。

[503. 468 471 476 486]

>>499
個別に十分なフォローが可能な場面ならば仰る通りの方法で良いと思います。
しかし、採点というのは機械的に行うしかない場面がしばしばあるのではないですか？
その上で、機械的に行うのであれば正解とするのが妥当であるはずです。（間違いでないので）
偶然合っているだけの可能性があるから正解にできないのであれば、
教師が期待したとおりの解答であっても偶然である可能性があります。

>>501
ということは、「一つ分の数×いくつ分」と掛け算を導入したときの確認テストでは、反対に書いた子は問題文を正しく解釈して立式できていない（論理破綻に気付いていない）わけですから再指導ということになります。

違います。正しく解釈できてないから逆順で書いたのか、逆順でも問題ないことを理解した上でそのように書いたのかは式そのものからは読み取ることができません。（最初に言ったことです）

[504. 501]

>>503

>>501
ということは、「一つ分の数×いくつ分」と掛け算を導入したときの確認テストでは、反対に書いた子は問題文を正しく解釈して立式できていない（論理破綻に気付いていない）わけですから再指導ということになります。

>>503
>>違います。正しく解釈できてないから逆順で書いたのか、逆順でも問題ないことを理解した上でそのように書いたのかは式そのものからは読み取ることができません。（最初に言ったことです）

あなたが違います。ここで正しく考えられるということは
　「一つ分の数×いくつ分」と掛け算を導入したときは，リンゴ３個７皿の総数の「求め方」は３×７となって、交換法則を使うなら　３×７＝７×３　と式を立てなければならない。
とわかっていることです。（ここまでは最初に言ったことです）

いきなり　７×３　と書いた子はそれがわかっていないからそう書いたのです。それは式そのものからわかることです。

[505. 497]

497です。

503さんが私の書いたものを501として引用してたのでまちがえちゃいました。

上のコメントは501さんとは関係ありません。すみません。

[506. 匿名]

もう一度コピペします。私の書いたのは

♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡
　494さんの意見をもとに考えても
　　
　　教科書と違うことを書いた生徒に☓を与えることは、算数教育の目的ではない

　　片方の順序で説明できる。もう片方の順序で説明できる。だとどちらの順序に決めても説明できる。
　　でも両方の順序を混ぜて混乱が起こらないって保障はないですよね。

　　なので、順序はどちらでもいいというのは論理破綻

　　教科書に適合しない答えを機械的に☓にしてしまうということでは決してなく
　　生徒が問題文を正しく解釈して立式しているのかを見極めて、必要があれば再指導してあげること

　ということですから

　ということは、「一つ分の数×いくつ分」と掛け算を導入したときの確認テストでは、反対に書いた子は問題文を正しく解釈して立式できていない（論理破綻に気付いていない）わけですから再指導ということになります。そのきっかけとして☓をつけて気付かせるというのはふつうのことだと思います。

　494さんの意見をもとにしてもこうなります。

♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡

ということです。

503さんはこれに対して

>違います。正しく解釈できてないから逆順で書いたのか、逆順でも問題ないことを理解した上でそのように書いたのかは式そのものからは読み取ることができません。（最初に言ったことです）

と書いてますが

　ここで正しく考えられるということは
　「一つ分の数×いくつ分」と掛け算を導入したときは，リンゴ３個７皿の総数の「求め方」は
　３×７となって、交換法則を使うなら　３×７＝７×３　と式を立てなければならない。
　とわかっていることですから

いきなり　７×３　と書いた子はそれがわかっていないからそう書いたのです。それは式そのものからわかることです。なので、「一つ分の数×いくつ分」と掛け算を導入したときの確認テストでは、反対に書いた子は問題文を正しく解釈して立式できていない（論理破綻に気付いていない）わけですから再指導ということになります。そのきっかけとして☓をつけて気付かせるというのはふつうのことだと思います。

[507. 匿名]

採点のしかたなんてはなしても意味ないです。

そういうのは先生がたがなさればいいことだと思います。

それでも話にでてるのでひとこと書かせてください。上のほうは読んでません。

>>503
>その上で、機械的に行うのであれば正解とするのが妥当であるはずです。（間違いでないので）

採点のしかたはいいですけど（間違いでないので） が気になります。

これが間違いだというのがベネッセの書いていることでは？
またみなさんがここで支持していることではないでしょうか。

[508. コピペです]

>>487
>片方の順序で説明できる。もう片方の順序で説明できる。だとどちらの順序に決めても説明できる。
でも両方の順序を混ぜて混乱が起こらないって保障はないですよね。

わたしも同じことが【疑問】です。
「どっちに決めてもいい」けど、混乱がおこったら「どっちでもいい」わけではないと思う。

ごめんなさい。つづきです。

「どっちに決めていい」けど決めなければならないなら、勉強している教科書に即した問題で、教科書とちがう順序で書いてバツになったからといって「どってでもいいからマル」にはならないと思う。

[509. 468略503]

>>504
掛け算の導入と掛け算の意味を混同してませんか？
導入に反しているからといって、意味を間違えているとは限りませんよ。

>>507
はい、まさにそのベネッセの書いていることがおかしいのではないか、というところから今回の話が始まっています。

[510. 匿名]

504さんじゃないけど、509さんは504さんの言っていることがわかってないんだと思った。

[511. 匿名]

めんどうだけど509さんがわかるように説明してあげます。504さんは

「一つ分の数×いくつ分」と掛け算を導入したときは，リンゴ３個７皿の総数の「求め方」は
　３×７となって、交換法則を使うなら　３×７＝７×３　と式を立てなければならない。

といっているだけです。どこにも掛け算の意味なんて書いてないですよ。でもこの段階のテストでは「一つ分の数×いくつ分」が掛け算の意味です。先取り学習なんてへんなことをして計算したら答えの数はどっちもおなじなんてする子が（理解としても）まちがえてるだけですよ。

[512. 匿名]

あと導入だからすぐ関係なくなるっていうのもおかしいです。導入とかいってるけど、「一つ分の数×いくつ分」かその反対かどちらかの意味に固定しないと飴をくばる問題に掛け算は使えませんよ。面積じゃないんだから。

[513. 匿名]

あと読みにくいコメントだけど、507さんは（間違いでないので） というのが間違いですよって言いたいのではないでしょうか？

[514. 468]

>>508
現状の指導法が混乱を生んでいるので問題視されているのです。

>>511
掛け算の導入でしかない掛け順固定に基づいて、掛け算の意味としては正しい解答を不正解にしていることを批判しています。
能力の高い子供が教えられた以上の理解を示すのが変なことだとだと仰るのであれば、平行線なので議論は無意味だと思います。
なお、掛け順固定が掛け算の意味だという主張については別個に反論しています。

[515. 515]

>>514
>掛け算の意味としては正しい解答を

これ説明して下さい。掛け算の正しい意味とは何かを説明して下さい。

論理的にお願いします。

[516. 匿名]

>>514

>掛け順固定が掛け算の意味だという主張については別個に反論しています。

どうでもいいですが、意味わかりません。

別個にこの掲示板で反論してきたってこと？

[517. 468]

>>515
理由も含めて既に述べている通り、掛け順がどちらでも掛け算の意味としては正しい、ということです。
既に述べたことを（475、481、494、499さんの主張も）読んでいないレスには今後一切回答しません。

[518. 匿名]

>掛け順がどちらでも掛け算の意味としては正しい

だから〜　掛け算の正しい意味とは何かを説明して下さい。 っていってるんですってば！

できないんでしょ？説明。

あとで468から読み直しますね。

そこからここまでに「掛け算の正しい意味とは何か」が書かれていないなら

　468さん＝514さん（あとどれがこの方か今はわからないけど）

の言っていることは「口だけ」で中身がないってことでいいですね。

[519. 匿名]

>>468. 匿名 2014/10/08(水)
考える課程は重要だが、抽象化された式から考えた過程が読み取れる、というのが間違い
読み取れないはずのものを無理やり読み取ったことにするために変なルールを後から付け足しただけ

「掛け算の正しい意味とは何か」ここには書いてないです。

[520. 匿名]

469さん470さんは別の方だろうからとばしてと。

>>471. 匿名 2014/10/09(木) 03:05:34
>>469
いくつ分×一つ分の数では何故いけないのですか？
また、そうしないと掛け算が定義できないのであれば、
一つ分の数といくつ分の区別がない場合はどうするのですか？
>>470
他人に根拠を問うておいて自分はレッテル貼りで済ますのですね

4×100mリレーのようにひとつあたりの数量が後に来ている場合が現実に存在しています
当然ながらそれで100人が4mずつ走そうとして困ったなどという話は聞いたことがありません
むしろ後付けではなく本来そのような定義であるというのであれば、その根拠を教えていただきたいものです




はい！「掛け算の正しい意味とは何か」ここにも書いてないです。

[521. 匿名]

472〜474もたぶんべつの方だからとばします。


475. 匿名 2014/10/09(木) 21:12:08 [通報]
>>471
>いくつ分×一つ分の数では何故いけないのですか？

いけない理由は、そもそも存在しません。
「存在する」と言う人も、数学とは関係の無い詭弁を弄するばかりで
その主張を数学的に証明できるわけではありません。

その昔、掛け算でつまづく小学生を見た教師が
「どうすれば子供に掛け算を理解させられるか？」という問題について真摯に考え、
その結果として辿りついた方法が
「1つ分の数 x いくつ分の数で計算方法を固定する」という指導方法でした。

ただし、これはあくまで「指導方法」であり
数学の真理とは乖離している一時的な「方便」に過ぎません。
だから「いけない」という理由なども、当初は存在しなかったのです。

けれども、もし算数の学習効果を高められるならば
たとえそれが数学的には誤った考えであり、一時的に生徒に「嘘」をつくことになったとしても
計算方法を固定するという「指導方法」は「価値のある方便」であるという事もできました。

しかし時が経ち当初の理念が忘れ去られてしまい
形骸化した「手段」だけが、いつのまにか「目的」に変化してしまいました。

つまり「掛け算を理解させたい」という目的のために生まれた「掛け算の順序」という考え方が
当初の理念とはかけ離れた「掛け算の順序を守るべきだ」という「目的」にすり替わってしまったのです。

けれども、あくまで手段は手段に過ぎず
それを「いいや、目的である」と言い張るには詭弁を弄するしかありません。
あなたがこのサイトで目にしており疑問に感じている意見の多くは、そういった詭弁のたぐいです。



◎「掛け算の正しい意味とは何か」ここにも書いてないです。

[522. 匿名]

476. 匿名 2014/10/09(木) 22:38:29
>>472
あなたが引用せずにスルーした部分において説明されています。

>>475「1つ分の数 x いくつ分の数で計算方法を固定する」という指導方法の学習効果が高いかどうかは疑問ですが、
基本的に同意見です。



◎「掛け算の正しい意味とは何か」ここにも書いてないです。

ひとりごと。めんどくさいなあ。でもやるもんね。

[523. 匿名]

477〜480は別の方ですよね？次はたぶん別の方ですけど（475、481、494、499さんの主張も）って書いてあったから読みま〜す。

>>>481. 匿名 2014/10/09(木) 23:09:54
>>476

475です。

私は「掛け算の順序を固定する」という指導方法は
上手く運用さえすれば算数の学習効果を高める効果があると思います。

たとえば

「耳が2つあるうさぎが3羽いるときに、耳は合計でいくつでしょう？」という問題文があるときに
深い考えも無く問題に登場した数字を単にx記号で連結して

2 x 3 = 6

という数式を立てた生徒がいるとします。
掛け算の場合、偶然これは正解するのですが、彼が割り算の学習に進んで

「亀の足は4本です。足が合計で8本ある場合に、亀は何匹いるでしょう？」

という問題文に対しても、単に数字を÷記号で連結して

4÷8

という数式を立ててしまうかもしれません。
もしかすると彼はここで算数の学習を挫折してしまいまいます。

しかし何が「1つぶんの数」で何が「いくつ分の数か｣を「考えるステップ」を間に挟めば
その計算順序に合致しない数式を立てた生徒は、もしかすると掛け算を正しく理解していないかもしれず
教師はいち早く彼を発見しやすくなり、再指導してあげることも効率的にできるようになります。また生徒にとっても、考えるステップを間に挟むことで「頭でイメージしてから数式を立てる」という訓練にもなるのです。

問題は、あくまでコレは「指導方法」であり「目的」ではないという事です。

たとえ「いくつ分 x 一つ分」の順番で計算したとしても
掛け算を正しく使える生徒であるならばそれをあえて×にする必要は全く無いのです。

けれども、あえて理屈をつけてまで「×にすることが目的だ」と考えてしまう人が、どうやら少なくないようです。


はい！◎「掛け算の正しい意味とは何か」ここにも書いてないです。

[524. 匿名]

なんかわかりにくいけど〜485までは別の方？

とりあえず486を読もう。

>>>486. 468 471 476 2014/10/10(金) 03:02:16
一つ分の数×いくつ分で掛け算の説明が可能であるとすれば、いくつ分×一つ分の数でも説明できます。
正確には掛け算で解決可能な問題のうちに一つ分の数×いくつ分やいくつ分×一つ分が含まれる、とするべきですが。

>>481
教える際には固定するが、解答としては逆でも正解とする。
ただしおかしな考えに基づいていないか注意はする、ということであれば良いと思います。
しかしながら、順序が掛け算の本質であると思っている人が多数いるようでは「上手く運用」されていないのでは、と思います。




はい！◎「掛け算の正しい意味とは何か」ここにも書いてないです。

[525. 匿名]

〜493までは別の方っぽいから

494. 匿名 2014/10/10(金) 10:47:06
488さん

教科書と違うことを書いた生徒に☓を与えることは、算数教育の目的ではないですよね。

「1つ分の数」を前にしても、後にしても、掛け算としては「どっちでもいい」わけです。
日本の教科書で「1つ分の数」を数式の前に固定しているのは「とりあえずそうしている」
というだけであり、海外では逆の順番で教える所もあれば両方の順番を教える国もあるようです。

「とりあえずそうしている」に過ぎない計算の順序を「守らせる」こと自体は
算数教育の「目的」とは異なります。

それは「最初はとりあえず順序を固定したほうが掛け算の理解を促進できるであろう」
という期待を伴った「手段」であるにすぎません。

真に重要な目的は生徒が問題文を正しく解釈して立式する能力を養うことにあるはずです。

学習の初期段階にある低学年生に掛け算の交換法則を教えないのは混乱を防止するためである
というご指摘はその通りなのですが、その一方で掛け算に交換法則があること自体は
頭の良い子なら九九の段階で理解することでもあります。

それにも関わらず、もしその子に「掛け算の順序を守りなさい」と「とりあえずそうしている」
にすぎないルールを有無を言わせずに強要し、その一方で掛け算の交換方法を否定してしまうのは
別な意味での混乱を彼に与えてしまうことになるのではないでしょうか？

ですので教師が行うべきなのは、教科書に適合しない答えを機械的に☓にしてしまうということでは決してなく
生徒が問題文を正しく解釈して立式しているのかを見極めて、必要があれば再指導してあげることなのです。





はい！◎「掛け算の正しい意味とは何か」ここにも書いてないです。

[526. 匿名]

つづきは明日にしようかな？

468〜494までに「掛け算の正しい意味とは何か」はどこにも書いてないです。

515、517、518 を見て下さい。

495〜515までに「掛け算の正しい意味とは何か」が書いてなかったら
468さん＝515さんの言っていることはひとりよがりにすぎないってことだと思います。

[527. 匿名]

495〜498までは反対意見の方のコメントですね。なので

499. 匿名 2014/10/10(金) 18:49:29
494です。

494で私が書いた意見に補足をしますと
私も、結果として正しい答えを導き出せる数式を立てているからと言って
その回答に機械的に◯を付けて良いとは思いません。

なぜなら、問題文に登場した数字を単純に x記号で連結したとしても
掛け算の場合では偶然に正解してしまう可能性があるからです。

それは、教師が期待した順番と異なる数式を
機械的に☓にしてしまうのと同じように避けなければならないことでしょう。

>>495 - 498
恐らく同一の方からの返信のようなので、まとめてお返事します。
すみません。あなたが使用されている「論理破綻」「論理的」という言葉が
具体的に何を指している言葉なのかちょっと私には意図が分かりませんでした。



↑　「掛け算の正しい意味とは何か」ここにも書いてないです。

[528. 匿名]

499さんは別の方でした。むずかしいなあ。でも読みました。
500〜502は別の方ですね。

503. 468 471 476 486 2014/10/10(金) 20:39:50 [通報]

>>499
個別に十分なフォローが可能な場面ならば仰る通りの方法で良いと思います。
しかし、採点というのは機械的に行うしかない場面がしばしばあるのではないですか？
その上で、機械的に行うのであれば正解とするのが妥当であるはずです。（間違いでないので）
偶然合っているだけの可能性があるから正解にできないのであれば、
教師が期待したとおりの解答であっても偶然である可能性があります。

>>501
ということは、「一つ分の数×いくつ分」と掛け算を導入したときの確認テストでは、反対に書いた子は問題文を正しく解釈して立式できていない（論理破綻に気付いていない）わけですから再指導ということになります。

違います。正しく解釈できてないから逆順で書いたのか、逆順でも問題ないことを理解した上でそのように書いたのかは式そのものからは読み取ることができません。（最初に言ったことです）




↑　「掛け算の正しい意味とは何か」ここにも書いてないです。

[529. 匿名]

504〜508は別の方ですね。なので次は

509. 468略503 2014/10/10(金) 22:23:05
>>504
掛け算の導入と掛け算の意味を混同してませんか？
導入に反しているからといって、意味を間違えているとは限りませんよ。

>>507
はい、まさにそのベネッセの書いていることがおかしいのではないか、というところから今回の話が始まっています。



まとめていきます。510〜513は別の方なので

514. 468 2014/10/10(金) 23:29:35
>>508
現状の指導法が混乱を生んでいるので問題視されているのです。

>>511
掛け算の導入でしかない掛け順固定に基づいて、掛け算の意味としては正しい解答を不正解にしていることを批判しています。
能力の高い子供が教えられた以上の理解を示すのが変なことだとだと仰るのであれば、平行線なので議論は無意味だと思います。
なお、掛け順固定が掛け算の意味だという主張については別個に反論しています。



このどちらにも
↑　「掛け算の正しい意味とは何か」ここにも書いてないです。

[530. 匿名]

終わりました。468〜514までのどこにも「掛け算の正しい意味とは何か」は書いてないです。

517さん（=468さん）。おかしいじゃないですか？

　514. 468 2014/10/10(金) 23:29:35
　>>508
　現状の指導法が混乱を生んでいるので問題視されているのです。
　>>511
　掛け算の導入でしかない掛け順固定に基づいて、掛け算の意味としては正しい解答を不正解にしていることを批判しています。

こう述べたなかの「あなたの使ったことば」について次の質問がありました。

　515. 515 2014/10/10(金) 23:35:18
　>>514
　>掛け算の意味としては正しい解答を
　これ説明して下さい。掛け算の正しい意味とは何かを説明して下さい。
　論理的にお願いします。

これに対してあなたは

　517. 468 2014/10/10(金) 23:58:47
　>>515
　理由も含めて既に述べている通り、掛け順がどちらでも掛け算の意味としては正しい、ということです。
　既に述べたことを（475、481、494、499さんの主張も）読んでいないレスには今後一切回答しません。

と対応しました。ところが聞かれている「掛け算の正しい意味とは何か」はどこにも述べてないです。
結局「説明できないことはスルーして」自分の主張をくりかえしているだけ。

時間を無駄にしたけど、「掛け算の順序はどちらでも同じ」「なのでどちらも◯」というのに信じるに値するだけの根拠のないことがよくわかりました。

[531. 匿名]

>518--530

グッジョブ！おつかれさま。

[532. 匿名]

>>500

494です。

すみません、私の質問の仕方が悪かったのだと思いますが、たとえば

>算数としてつじつまの合わない（矛盾を無視する）教え方をしてはいけない

の「矛盾」が、具体的になにがどのように矛盾しているのかについての
説明が欲しいという意味で質問しました。

[533. 匿名]

>>494

500です。

そのためには、「順序はどちらでもいい」としてどういう教え方をすればいいとお考えなのか、
「順序はどちらでもいい」と考えて掛け算をどうお子さんに説明しているのか、などを
具体的に書いて下さい。そうしたら、その教え方や説明のどこが

>算数としてつじつまの合わない（矛盾を無視する）教え方または説明

になっているかご説明できるとおもいます。

[534. 匿名]

どちらでもいいでしょって言うひとたち、マイナス入れるのに熱心だけど反論できない。

518--530にマイナス入れる人って恥ずかしくない？都合の悪い結果にはマイナス？

[535. 匿名]

4

私に届いたものは３択だった

[536. 匿名]

なんだよこれw

[537. 匿名]

ん？ w が笑わせる。

また繰り返すの？

もう結論は 530と 532、533（へのお返事がないこと）で出てますよ。

[538. 優柔不断ですみません]

かけ算の順序についての論争ですが、どちらも頭の良い方達ですね。きっとお父さんも参加されていますね。ガルちゃんらしくないしね。良いトピだと思う。どちらの子供さんも優秀に育つでしょう。各々の理論をきちんと説明できれば。

問題なのは、この議論に全く無関心な、学力の低い親や子供達だと思います。「どうだっていいじゃん」「え〜何言ってるか全然わかんない」という高校生や大学生が大勢いることが日本の教育の大問題。

みんなが論じあえるような社会になるといいですね。

以上、気弱な主婦でした。

[539. 匿名]

538さんにプラス入れました。そのとおりだと思います。

でも。。。

論じあえる社会のためにはそれぞれのひとが（自分の考えとちがっても）客観的に判断できないと。

かけ算に順序はどっちでもいいって思っていたけど，530さんにはプラスを入れたいです。
マイナス入れてるひとたちは何を読んでるんだろうと思いました。

[540. 匿名]

>539
マイナス入れてるひとたちは何を読んでるんだろうと思いました。

何も読んでないですよ。読んでもなにも考えようとしないのでしょう。
自分とちがう！→マイナス入れる！という条件反射のくりかえしです。

「どうだっていいじゃん」「え〜何言ってるか全然わかんない」という高校生や大学生が大勢いることが日本の教育の大問題。 （538さん）

そういう高校生や大学生と何もかわらないですよ。

これでは538さんのいうようなみんなが論じあえる社会にはなかなかならないかもしれませんね。

[541. 匿名]

ttp://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/syo/san.htm#2gakunen
学習指導要領にそった教育をしている学校では、小学２年生でかけ算を教えると同時にかけ算の交換法則についても教えているということは、ここでの議論の前提として共有されているのでしょうか？

かけ算の交換法則を習っていながら（一つ分の数×いくつ分）と（いくつ分×一つ分の数）が違うものであるという矛盾した評価を受けるのでは子供達が混乱すると思うのですが、これはどう解決しているのでしょうか？

先生が間違っていると判断するか、かけ算の交換法則が間違っていると判断するかのどちらかになると思うのですが。

[542. 匿名]

掛け算の交換法則はしっかりとあるけど、単にテストで式を表現するときに
（一つ分の数×いくつ分）だけで表現してくれって話なんじゃないの？

こうすると、掛け算の意味合い、どのような時に掛け算になるのか、などを子供がしっかり把握する可能性が高まる。まあ、そんなことあまり考えていない子供でも、せめて文章をしっかり読んでいるかテストはできるな。

[543. 541]

＞542
しかし、テストの問題文には「（一つ分の数×いくつ分）だけで表現してくれ」とは明言されていません。
テストに対して数学的に正しい式を答えていても、この暗黙のルールを身につけていなければ評価されないというのは、おかしいのではないでしょうか？
明示されない採点基準が存在するのはあまりにも不公平に感じます。

そしてこの暗黙のルールはもしかしらたら教える側に都合が良いのかもしれませんが、教わる子供の為には無駄で害悪にしか見えません。
「掛け算で交換法則を使ってはいけない」というメッセージにしかなっていないので。

[544. 匿名]

>541さん

>先生が間違っていると判断するか、かけ算の交換法則が間違っていると判断するかのどちらかになると思うのですが。

どちらにもなりません。

交換法則は
　３個のなす５皿のなすの個数＝５個のなす３皿のなすの個数
ということですよ。ちがう構成でも個数だけ見れば等しいというのが交換法則です。

このスレで　↓　を教えていただいて勉強になりました。

算数・数学をキホンから正しく考える（トンデモを信じないために） - トンデモ算数をうっかり信じないための基本

算数・数学をキホンから正しく考える（トンデモを信じないために） - トンデモ算数をうっかり信じないための基本 - 　ここでは「教育上の問題」は論じない。「算数・数学での正しい理解のしかた」についてのみ書く。   １.　掛け算順序のはなし（その１） 納品書で...

[545. 匿名]

>>165
簡単に書くと

８×７＝５６　８人に７個づつ配るために５６個必要
７×８＝５６　７個づつ８人に配るために５６個必要

で、どちらも正解。

>>166
7個ずつを8人にでも8人に7個ずつでも頭の中のイメージはほぼ一緒な気がするから正解で良いと思う

>>168
１６５がかいてるけど、国語的に考えても、順番逆にして問題になどならない。
全く同じことでしょ。
ほんと、頭悪い人間が算数の教科書作ってるんだわ。こんなのにまきこまれたらたまらない。

>>169
165さんナイスです。
今も理系で就職してますけど、順番なんて日本語の解釈次第で変わるので、
本人が理解できていればいいんじゃないの？って思います。
四角形の面積は縦×横で横×縦ではありません、と言われているような気分になりました・・・



ここらへんを読んで日本の将来に絶望的な気分になっちゃいました・・・

[546. 匿名]

>541,543
学習指導要領や解説を根拠にするなら、（いくつ分×一つ分の数）を使っている例は見当たりませんよ。3年だったら、0×3と3×0の求め方が異なっていますし、高学年だと小数×整数は4年、整数×小数は5年で学習します。
あと、「評価」を持ち出していますが、田中耕治『教育評価』（岩波書店）にかけ算の式の評価方法が書かれているのはご存知ですか。

>544
「交換法則は　３個のなす５皿のなすの個数＝５個のなす３皿のなすの個数」に賛成です。

[547. 541]

>544

（一つ分の数×いくつ分）＝（いくつ分×一つ分の数）
の場合には交換法則が成り立っていないというご主張でしょうか？
上記の場合でも掛け算の各項「一つ分の数」「いくつ分」の順番は入れ替わっていて、しかも等式は成り立っていますが、交換法則を成り立たせるためには他に何が不足なのでしょうか？

[548. 匿名]

５４７さん　ここで聞かれるより５４４さんの貼っているウェブページを読むほうが早いですよ。読めばはっきりするんじゃないかしら。

[549. 548]

（一つ分の数×いくつ分）＝（いくつ分×一つ分の数） は交換法則じゃないです。書き方をかえてるだけです。
４÷２＝１÷２×４と同じですよ。割られる数÷割る数＝１÷割る数×割られる数　となって割られる数と割る数の順序は逆になりますよ〜

[550. 548. 549]

いちおう追加説明。書き方なんていくらでもかえられるのですから交換法則ではないです。というか算数の法則でも数学の法則でもないと思います。

[551. 548. 549. 550]

４÷２＝１÷２×４はちょっと誤解しますね。

いいたかったのは、どこかの国で割り算を２÷４と書いていたら
割られる数÷割る数＝割る数÷割られる数　
となるということです。これは算数の法則ではないです。

[552. 匿名]

>>543
ローカルルールは口頭で指示されているのでしょう。
細かいローカルルールは無数にあり、それを全部テストで表記しろというのは不可能です。

[553. 追加]

そういうとローカルルールは不要という方が出て来ますが、そうではないですね。

だいたいローカル、グローバルってなに？ってことです。

宇宙的に見ればかけ算を2×5って書くのもローカルルールかもです。
冥王星人はかけ算を 2+5 と書いているかもしれないです。

地球規模でも数字の７の書き方はお国それぞれです。
日本の７の書き方はローカルルールですよ。これには誰も不要といいませんよね？

[554. 匿名]

99
なるほどね！
７×８＝７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７
８×７＝８＋８＋８＋８＋８＋８＋８
になっちゃうのか！
一人いなくなってるじゃないの！一人減らしてアメを多くもらってはダメよ！って先生は怒ってるのね（笑）
なんか、スッキリした。ありがとう。

これで終わってたはずなのになあ。

[555. 541]

＞549
＞（一つ分の数×いくつ分）＝（いくつ分×一つ分の数） は交換法則じゃないです。書き方をかえてるだけです。

ということは549さんの意見としても、冒頭のベネッセのマンガにおいて男の子の主張は正しくて、お母さん？先生？の指摘の方が間違っているということで良いのですよね。


ちなみに（一つ分の数×いくつ分）＝（いくつ分×一つ分の数）は交換法則をみたしています。

交換法則 - Wikipedia

交換法則 - Wikipedia交換法則出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』移動:案内、検索交換法則（こうかんほうそく、英: Commutative property) は数学における法則の一つ。可換則（かかんそく）ともいう。概要[編集]集合 S に二項演算 · が定義されて...

[556. 匿名]

549です。

あらあら。

はい。Wikipediaに

集合 S に二項演算 · が定義されているとき S の任意の二元 a, bについて
a · b = b · a
が成立するならば、この演算は交換法則を満たすという。

こう書いてありますね。まちがってませんよ〜、これは。これから

>ちなみに（一つ分の数×いくつ分）＝（いくつ分×一つ分の数）は交換法則をみたしています。

と思ったのね。

では質問します。上のように555(541)さんはおっしゃるけど、このときの集合 S ってなんですか？

それを考えたらこっち ↓ も読まれるといいと思います。

AtWikipedia-交換法則

[557. こたえ]

ちなみに（一つ分の数×いくつ分）＝（いくつ分×一つ分の数）は交換法則をみたすとかみたさないとか

そういう以前にいいかたが無意味です。

[558. 匿名]

しつこいけど

（一つ分の数×いくつ分）＝（いくつ分×一つ分の数） は交換法則じゃないです。書き方をかえてるだけです。

[559. 541]

＞556
＞このときの集合 S ってなんですか？

この場合、自然数全体の集合です。
「一つ分の数」も「いくつ分」も自然数ですから。

それよりも、549さんはベネッセのマンガにおいて男の子の主張は正しいと考えておられるのですよね？

[560. 匿名]

549です。

それよりも、それよりもって大事な事ですよ。

自然数の集合を知ってらっしゃるんですね。すごいですね。私なんてとっても。。。

でも

>ちなみに（一つ分の数×いくつ分）＝（いくつ分×一つ分の数）は交換法則をみたしています。

こういういいかたはおかしいとおもいますよ。それからもし「この場合、自然数全体の集合です。」とするなら

（一つ分の数×いくつ分の数）＝（いくつ分の数×一つ分の数）

としないとおかしいです。なんで（いくつ分）ってなんているんでしょう？

[561. 匿名]

>549さんはベネッセのマンガにおいて男の子の主張は正しいと考えておられるのですよね？

思いません。だってあの男の子。わかってないですもん。

わかってない子の主張はまちがいです。たとえ主張（説明をのぞいた主張）そのものが正しくても説明がまちがっていたらまちがいだと思います。

これは答え◯式❌とおなじことですね。

[562. なんで（いくつ分）ってなんているんでしょう？ は]

なんで（いくつ分）ってなっているんでしょう？

のタイプミスです。

[563. 匿名]

559(541)さんは

（一つ分の数×いくつ分）＝（いくつ分×一つ分の数） は交換法則じゃないです。書き方をかえてるだけです。

というのはまちがいだと思いますか？またそれはどうしてですか？

[564. 匿名]

わたしは交換法則だと思いません。なぜならもしそれが交換法則なら

（一つ分の数×いくつ分）＝（いくつ分×一つ分の数）
はどっちも全部の数なのでいつでもなりたちます。

つまり交換法則は証明（？）なしでなりたつことになります。

これおかしくないですか？

交換法則は小学校で証明しましたよね。それはむだだってことです。

[565. 匿名]

出典：pbs.twimg.com

ぜったいこの子はわかってない。。。

[566. 541]

＞561

549さんは、「（一つ分の数×いくつ分）と（いくつ分×一つ分の数） は書き方をかえてるだけ」 としながら、「（いくつ分×一つ分の数）の順で式を書いた男の子は間違っている」とおっしゃっています。
この矛盾は549さんの中ではどうやって解決しているのですか？

また、549さんは「だってあの男の子。わかってないですもん。」と理由も述べずに否定されていますが、マンガの中の男の子はきちんと理由まで述べていますから、きちんと理解できている蓋然性の方が高いでしょう。

＞564
＞（一つ分の数×いくつ分）＝（いくつ分×一つ分の数）
＞はどっちも全部の数なのでいつでもなりたちます。

上記等式が成り立つとしながら交換法則を満たさないとは、どういう意味でしょうか？
この等式が示されること自体が、交換法則を満たしていることの証なのではないですか？

[567. 匿名]

そのジレンマを564で説明してるんじゃないの？

最後まで読んであげて。

[568. 匿名]

どなたか解説して！

集合 S に二項演算 · が定義されているとき S の任意の二元 \, a,\, bについて
a\cdot b = b\cdot a
が成立するならば、この演算は交換法則を満たすという。また、この演算は可換である、可換性を持つという。
たとえば自然数に関する足し算や掛け算は交換法則を満たしている。
4 + 5 = 5 + 4 (両辺とも値は9である)
2 × 3 = 3 × 2 (両辺とも値は6である)

（Wikipediaより）

交換法則のはなし
よく３×５と５×３が異なる意味と考えたら交換法則がまちがっているということではないか？と勘違いするひとが居るが，３×５と５×３が異なる意味と考えるからこそ交換法則に意味がある。
　３×５＝３＋３＋３＋３＋３
　５×３＝５＋５＋５
と定義する。（小学校の掛け算の定義は「現在は」こうなっていない，というのは無関係。また説明が変わっただけで斯ういう考えを維持していることに変わりない）。定義上３×５と５×３は異なる（３×５は饅頭３ケ入りの袋が５袋あるときの饅頭の総数。３×５は饅頭５ケ入りの袋が３袋あるときの饅頭の総数）。このとき，何方の饅頭の総数も等しいというのが，交換法則
　３×５＝５×３
の意味。定義にもどって考えるとハッキリする。
　３＋３＋３＋３＋３＝５＋５＋５
ということ。左辺と右辺はちがう式だけど等しい。
大学の先生も含めて（阪大Ｋ氏，東大Ｓ氏など）分からないひとが多いようだ。

（AtWikipediaより）

[569. 匿名]

>561
549さんは、「（一つ分の数×いくつ分）と（いくつ分×一つ分の数） は書き方をかえてるだけ」 としながら、「（いくつ分×一つ分の数）の順で式を書いた男の子は間違っている」とおっしゃっています。
この矛盾は549さんの中ではどうやって解決しているのですか？

矛盾じゃないと思いますよ（たぶん）。

６人に２個ずつを２×６と習ったときにそれを６×２って書いてベネッセくんのような言い訳をしていたらわかっていないと思うのがふつうだと思いますよ。

６人に２個ずつを２×６と習ったときは２人に６個ずつが６×２ですよね？わざわざ書きかえをするほうがおかしくないですか？

[570. 匿名]

>564

３×４は一つ分の数×いくつ分だから一つ分３個が４つある全部の数。
４×３はいくつ分×一つ分と考えて、一つ分３個が４つある全部の数。
なのでどちらも等しい。なので
　３×４＝４×３

これが交換法則の証明です。

[571. 匿名]

>560,562

>なんで（いくつ分）ってなっているんでしょう？

学習指導要領の解説では、「乗法は，一つ分の大きさが決まっているときに，その幾つ分かに当たる大きさを求める場合に用いられる」と書かれています。「一つ分の大きさ」と「幾つ分」が、教科書などでは「一つ分の数」「いくつ分」になります。

私自身は「一つ分の数×いくつ分の数」でも「一つ分×いくつ分」でもいいと思っていますが、かけられる方に「の数」または「の大きさ」がついていて、かける方につかないのは、おそらく累加や測定の考え方が影響しています。

というのも、「一つ分の大きさ」と書いたとき、その大きさは1cmだとか3mだとかキリのいい値に限らず、3分の1リットルだとかルート5m（小学校で平方根はもちろん出ませんが、面積が最小正方形のちょうど5倍になる正方形は、出てきたりします）でもかまいません。

それに対し「幾つ分」のほうは、小学校低学年の「測る」操作を考えるなら、ゼロ以上の整数であることが要請されます。

[572. 匿名]

すみません571に追加です。

「幾つ分」という書き方には、回数または個数（「の数」）が含まれている、と考えるわけです。

[573. 匿名]

>568
>どなたか解説して！

www63.atwiki.jpの方は、算数と国語ができない人の個人日記みたいなものだから、真面目に読むと時間を損するだけでは？
他人の発言に対して否定と誹謗するのが目的で、そのための適当な思いつきを真実であるかのように書いているだけなので。

[574. 匿名]

>573

そうですか？

一部分とくに後半は難しかったけれどわたしはよくわかりましたけれど。

たしかに批判部分も多いですね。

573さんは読まれましたか？

ぜんぶはたいへんだけどはじめの伝票のたとえは説得力あるしそのとおりじゃないですか？
そこだけでも読んで反論（どこがどうおかしいなど）を書いていただけるとわたしが間違っていたら助かります。

[575. 匿名]

>573

>個人日記みたいなもの

あとあそこはブログじゃなくてwikiじゃないんですか？

[576. 匿名]

便乗です。

（一つ分の数×いくつ分）と（いくつ分×一つ分の数）が交換法則といっている方と
交換法則ではないと言っている方のふたとおりありますね。

それで結局 570さんの証明？は正しいのでしょうか？

（一つ分の数×いくつ分）と（いくつ分×一つ分の数）が交換法則とすると570さんの証明がなりたちますか？
交換法則でないとすると570さんの証明で交換法則であることになっていないのでしょうか？

こう思うというご意見ではなくて、ていねいな説明をお願いします。

[577. 匿名]

９９

なるほどね！
７×８＝７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７
８×７＝８＋８＋８＋８＋８＋８＋８
になっちゃうのか！
一人いなくなってるじゃないの！一人減らしてアメを多くもらってはダメよ！って先生は怒ってるのね（笑）
なんか、スッキリした。ありがとう。

これでスッキリしてたのに。なんでどちらでもよいという人たちはまだ同じだっていうの？
上の考え方のどこがおかしいのですか？
それが指摘できないなら、どちらでもよいというのはやはりまちがいでは？

[578. 匿名]

Wikipedia - 交換法則

交換法則（こうかんほうそく、英: Commutative property) は数学における法則の一つ。可換則（かかんそく）ともいう。

交換法則

Wikipedia - 交換法則のはなし

交換法則（こうかんほうそく、英: Commutative property) は数学における法則の一つ。可換則（かかんそく）ともいう。

[579. 匿名]

>575

試しにそのページのメニューから、ページの編集をしょうとしてみてください。
「管理人以外編集不可」と出るはずです。
つまり、サイトはatwikiでも、そのページは管理人の個人日記そのものなのです。

[580. 匿名]

>579

文は難しくてとっつきにくいし他人の批判が多いけど、よく読むとなるほどと思いました。

どこかの教授が書いたものでは？

[581. 匿名]

途中で投稿してしまったので続きです。

少なくとも日記にには見えないです。

579さんは内容についてはどう思いますか？

[582. 匿名]

なんどもごめんなさい。逆にこう思いました。
だれもかもがページの編集ができないということは信頼度が高いのではないでしょうか？

[583. 匿名]

たとえば出だしはこうなっています。

>納品書でも伝票でもレシートでもなんでもよいが，それが１枚あって，その全体を通して

　単価 × 個数

という形式で計算されていたとする。その中に

　個数 × 単価

で計算された式が紛れ込んでいたら，当然赤で修正する。それだけの話。

わたしはなるほどと思いました。このとおりじゃないですか？
579さんはこれとは別のお考えなのでしょうか？

このトピですこしずつ紹介してみなさんの意見を聞いてみたいと思いました。

[584. 匿名]

ベネッセのぼうやは単価 × 個数でも個数 × 単価 でもどちらでも同じなんて主張してまぜこぜにしててきとうに書いているところがまちがっているのではないでしょうか？なのでその問題だけでバツにするべきかどうかはわかりませんけど、わかっているとは言えないと思います。

[585. 匿名]

あの…実際のところこれどうなんでしょう？

合ってるの？？


>570

>564

３×４は一つ分の数×いくつ分だから一つ分３個が４つある全部の数。
４×３はいくつ分×一つ分と考えて、一つ分３個が４つある全部の数。
なのでどちらも等しい。なので
　３×４＝４×３

これが交換法則の証明です。

[586. 匿名]

（一つ分の数×いくつ分＝いくつ分×一つ分）なので掛け算の順序はどちらでも同じことです。

なので570の証明であっていると思います。

[587. 匿名]

>585
交換法則を満たすということは、演算記号の右側の数字と左側の数字を交換しても計算結果が変わらないということですから、それで合っています。

自然数の足し算と掛け算は交換法則を満たします。
自然数の引き算とわり算は交換法則を満たしません。
それらの具体例が Wikipedia の交換法則の項目に例示してあります。

＞たとえば自然数に関する足し算や掛け算は交換法則を満たしている。
＞・4 + 5 = 5 + 4 (両辺とも値は9である)
＞・2 × 3 = 3 × 2 (両辺とも値は6である)
＞しかし引き算や割り算はそうではない。
＞・ 4 - 5 ≠ 5 - 4
＞・ 6 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 6

[588. 匿名]

＞577

７×８＝７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７
と定義するとき、７×８＝８×７ですから
８×７＝７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７
が成り立ちます。

つまり、７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７を表す掛け算は
７×８と８×７の２つあってどっちを使っても良いと言うことです。


また、同様に
８×７＝８＋８＋８＋８＋８＋８＋８
７×８＝８＋８＋８＋８＋８＋８＋８
です。

よって「７×８」という式があるとき、それが
７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７ を表しているのか、
８＋８＋８＋８＋８＋８＋８ を表しているのか、
どちらを表しているのかを判別することはできません。

つまり、テストで子供が式に「７×８」と書いたからといって
それが７人の子供にあめ玉８個ずつの意味で書いたのか、
或いは８人の子供にあめ玉７個ずつの意味で書いたのか、
採点者の側では判別できません。

掛け算の順序によって子供の掛け算の理解度を図ろうとすること自体が
最初から無理であったという話なのでしょう。

[589. 匿名]

大人でも納得できない話を、ましてや子供に強制しても良いのでしょうか？
正しい答えを導く式を書いたのに、子供に納得できる理由もなく×を付けられたら算数嫌いを招くと思います。

[590. 匿名]

>>588

７×８＝７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７
と定義するとき、７×８＝８×７ですから
８×７＝７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７
が成り立ちます。

つまり、７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７を表す掛け算は
７×８と８×７の２つあってどっちを使っても良いと言うことです。


また、同様に
８×７＝８＋８＋８＋８＋８＋８＋８
７×８＝８＋８＋８＋８＋８＋８＋８
です。

よって「７×８」という式があるとき、それが
７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７ を表しているのか、
８＋８＋８＋８＋８＋８＋８ を表しているのか、
どちらを表しているのかを判別することはできません。
つまり、テストで子供が式に「７×８」と書いたからといって
それが７人の子供にあめ玉８個ずつの意味で書いたのか、
或いは８人の子供にあめ玉７個ずつの意味で書いたのか、
採点者の側では判別できません。






あの〜失礼ですが、588さん自身が混乱しているように見えます。

最後の「よって」からうしろは合っていると思いますけど、上の説明がおかしいので
「よって」と言われるとそのあとで言っていることにも首をかしげてしまいます。

このような論理の破綻した教え方でこどもたちがおしえられたらと思うとぞっとします。

588さんにはご免なさい。ですけど…

このように論理的にまちがわないようにきちんと教える必要があるのだと思います。

[591. 匿名]

>>589

大人でも納得できない話を、ましてや子供に強制しても良いのでしょうか？
正しい答えを導く式を書いたのに、子供に納得できる理由もなく×を付けられたら算数嫌いを招くと思います。


それをいうのでしたら

いちぶの大人でも納得できないからと言って、まちがった論理で子供に順序はどちらでもいいと、つまり
　　７×８＝７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７
　　と定義するとき、７×８＝８×７ですから
　　８×７＝７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７
　　が成り立ちます。
のような考え方（まちがってます！）を強制しても良いのでしょうか？

正しい考え方をしていたのに、おとなからまちがった考え方で「どちらでもいいんだよ」と強制されたら、子供（なんで？ときくような子供）の算数嫌いを招くと思います。

それから、×を付けられた子供に納得できる理由はありますよ。このトピでもいろいろなみなさんが説明しています。
その説明を理解できないみなさんが「子供に納得できる理由もなく×を付けられた」と言っているだけだと思います。

[592. 匿名]

正しい考え方をしていたのに、おとなからまちがった考え方で「どちらでもいいんだよ」と強制されたら、子供（なんで？ときくような子供）の算数嫌いを招くと思います。

それから、×を付けられた子供に納得できる理由はありますよ。このトピでもいろいろなみなさんが説明しています。
その説明を理解できないみなさんが「子供に納得できる理由もなく×を付けられた」と言っているだけだと思います。

に賛成です。

[593. 匿名]

>585
交換法則を満たすということは、演算記号の右側の数字と左側の数字を交換しても計算結果が変わらないということですから、それで合っています。

意味不明。

585さんはその交換法則の証明をしているのでは？

＞交換法則を満たすということは、演算記号の右側の数字と左側の数字を交換しても計算結果が変わらないということですから、

というのは何の理由なんでしょうw

[594. 匿名]

書き忘れました。上のコメントは

>587さん

の次のコメントに当てたものです。

[595. 匿名]

>587さん

>585
交換法則を満たすということは、演算記号の右側の数字と左側の数字を交換しても計算結果が変わらないということですから、それで合っています。

[596. 匿名]

大人でも納得できない話を、ましてや子供に強制しても良いのでしょうか？

→　てきとうな教え方を強制

→　てきとうに考えるこども

→　あたまのよくない大人になる　→　日本がだめになる

[597. 匿名]

大人でも納得できない話を、ましてや子供に強制しても良いのでしょうか？

３×７は何を意味するか納得できない

→　３×７＝７×３だからどちらでもよい

→　なぜ３×７＝７×３なのかの説明が堂々巡りになっていることに気付かない

→　正しい証明は大人でも納得できない話と決めつける

ってことだと思う。

[598. 匿名]

＞597
３×７＝２１
７×３＝２１
だから、３×７＝７×３ なのではないでしょうか？

[599. 匿名]

>598

597です。

３×７＝２１
７×３＝２１
はどうやって計算しますか？

[600. 匿名]

＞591
＞　　７×８＝７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７
＞　　と定義するとき、７×８＝８×７ですから
＞　　８×７＝７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７
＞　　が成り立ちます。
＞のような考え方（まちがってます！）を強制しても良いのでしょうか？

何がどう間違っているのか、具体的にご教授願えませんか？
理由もなく否定されるだけでは話が進みませんので。

[601. バイト中]

＞588
＞　　７×８＝７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７
＞　　と定義するとき、７×８＝８×７ですから
＞　　８×７＝７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７
＞　　が成り立ちます。
＞　　つまり、７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７を表す掛け算は
＞　　７×８と８×７の２つあってどっちを使っても良いと言うことです。

このような考え方がまちがっているということではないでしょうか。

上の４行から
＞　　つまり、７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７を表す掛け算は
＞　　７×８と８×７の２つあってどっちを使っても良いと言うことです。 　
こう言っていいという理由が書いてないと思います。

５９９さんの書いている

＞598
＞
＞　　３×７＝２１
＞　　７×３＝２１
＞はどうやって計算しますか？

を考えていたらわかりました。６００さんは

３×７

と

７×３

の求め方を考えてみてから質問すればいいと思いますよ。

[602. 匿名]

＞588
＞　　７×８＝７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７
＞　　と定義するとき、７×８＝８×７ですから
＞　　８×７＝７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７
＞　　が成り立ちます。
＞　　つまり、７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７を表す掛け算は
＞　　７×８と８×７の２つあってどっちを使っても良いと言うことです。

もしこれがまちがっていないのなら

＞　　６×８＝６＋６＋６＋６＋６＋６＋６＋６
＞　　と定義するとき、６×８＝４×１２ですから
＞　　４×１２＝６＋６＋６＋６＋６＋６＋６＋６
＞　　が成り立ちます。
＞　　つまり、６＋６＋６＋６＋６＋６＋６＋６を表す掛け算は
＞　　６×８と４×１２の２つあってどっちを使っても良いと言うことです。

もまちがっていないから

６＋６＋６＋６＋６＋６＋６＋６を表す掛け算は
６×８と４×１２の２つあってどっちを使っても良いと言うことです。

となりますね。

[603. 匿名]

＞599

(´･ω･)つ

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[604. 匿名]

え？九九表で計算？（笑）
それは丸暗記ですね。計算ではないです。

ひょっとして掛け算は３×７でも７×３でもどちらでも同じって主張しているみなさんはみんなそうなの？

ｴｪ━━━━━( ﾟÅﾟ；)━━━━━!!?

[605. 匿名]

だれか掛け算は３×７でも７×３でもどちらでも同じって主張しているひとで
　３×７＝２１
　７×３＝２１
が計算できるっていう人、ぜひコメントに書いて具体的にご説明願えませんか？
理由もなくどちらも同じだけでは話が進みませんので。

[606. 匿名]

あめ玉の合計を求める場合の計算について、図を描いて説明します。
ただし、描きやすい様に数値は小さいものを使用します。

まず、あめ玉の合計を求める以下の２つの問題を考えます。

　[1] ３人にあめ玉２個ずつ配ると合計何個？
　　　Aさん[●●]
　　　Bさん[●●]
　　　Cさん[●●]
　　　　　しき：２ｘ３

　[2] ２人にあめ玉３個ずつ配ると合計何個？
　　　Dさん[●●●]
　　　Eさん[●●●]
　　　　　しき：３ｘ２

　↓
答えを出すのに不要な情報をそぎ落として図を描き直すと以下になります。
　↓

　[1-2]
　　　●●
　　　●●
　　　●●

　[2-2]
　　　●●●
　　　●●●

このとき、[1-2]と[2-2]は「同じ一つの図」を90度回転して描いているだけだとわかります。
つまり、[1]の２ｘ３ と [2]の ３ｘ２ は「同じ一つの図」中にあるあめ玉の合計を出すための別視点からのアプローチであり、本質的には同じことをしているとわかります。

よって　２ｘ３＝３ｘ２ が示されます。

[607. 匿名]

>>606
>つまり、別視点からのアプローチであり、本質的には同じことをしているとわかります。

「別視点からのアプローチ」「本質的には」ってどういう意味ですか？

小学２年生はわかりませんよ。まさか小学２年に「本質的には」って説明するの？

それがやさしく説明できないのなら、結局むずかしげなことばを使った説明でごまかしてることになります。

[608. あたらしい説明を持ち出すよりも……]

だれか掛け算は３×７でも７×３でもどちらでも同じって主張しているひとで
　３×７＝２１
　７×３＝２１
が計算できるっていう人、ぜひコメントに書いて具体的にご説明願えませんか？
理由もなくどちらも同じだけでは話が進みませんので。

[609. 匿名]

606ｻﾝﾉ説明ﾊｹｯｷｮｸ順序ｦ区別ｼﾃﾏｽﾖﾈ!!

[610. 匿名]

６０６さんの説明は小学校２年生の交換法則の説明の劣化版ですよね。
小学校の説明は９０度回転とかよけいなくだらない説明をつけずにもっとシンプルですよ。
「つまり、[1]の２ｘ３ と [2]の ３ｘ２ は「同じ一つの図」中にあるあめ玉の合計を出すための別視点からのアプローチであり、本質的には同じことをしているとわかります」のような算数的に意味のない言い方をしないで算数の枠内できちんと説明しています。

６０７さんの書いているように「別視点からのアプローチ」とか「本質的には同じ」とか算数的には（数学的には）無定義用語です。こういう説明を数学ではだましの説明といいます（もちろん馬鹿にして言っているんですよ）。


あと内容的には６０９さんのいう通り、この説明はけっきょく２ｘ３と３ｘ２を区別してそのあと９０度回転して図を重ねて総数を比較しているだけです。２ｘ３＝３ｘ２はもちろん示されますよ。でも両辺が同じものだなんて示されていません。この等式はたとえば２ｘ３＝１＋２＋３の＝と何も変わらないんですよ。

それに「本質的には同じ」というへんな意味を付けようとしてはいけません。まちがいです。

同じことが以下のウィキにも書いてあります。わたしもこれを読んで勉強してはっきりしました。

算数・数学の基本

算数・数学をキホンから正しく考える（トンデモを信じないために） - トンデモ算数をうっかり信じないための基本 -

[611. 606]

606です。もう一度書きます。

あめ玉の合計を求める場合の計算について、図を描いて説明します。
ただし、描きやすい様に数値は小さいものを使用します。

まず、あめ玉の合計を求める以下の２つの問題を考えます。

　[1] ３人にあめ玉２個ずつ配ると合計何個？
　　　Aさん[●●]
　　　Bさん[●●]
　　　Cさん[●●]
　　　　　しき：２ｘ３

　[2] ２人にあめ玉３個ずつ配ると合計何個？
　　　Dさん[●●●]
　　　Eさん[●●●]
　　　　　しき：３ｘ２

　↓
答えを出すのに不要な情報をそぎ落として図を描き直すと以下になります。
　↓

　[1-2]
　　　●●
　　　●●
　　　●●

　[2-2]
　　　●●●
　　　●●●

このとき、[1-2]と[2-2]は「同じ一つの図」を90度回転して描いているだけだとわかります。
なのであめ玉の総数はどちらも同じです。

よって　２ｘ３＝３ｘ２ が示されます。

ただし　左辺は[1] ３人にあめ玉２個ずつ配る場合のあめ玉の総数で
右辺は[2] ２人にあめ玉３個ずつ配る場合のあめ玉の総数でした（そう決めて証明しました）。

なので　

３人にあめ玉２個ずつ配る場合のあめ玉の総数を表す２ｘ３の結果
＝２人にあめ玉３個ずつ配る場合のあめ玉の総数を表す３ｘ２ の結果

が示されました。

＞つまり、[1]の２ｘ３ と [2]の ３ｘ２ は「同じ一つの図」中にあるあめ玉の合計を出すための別視点からのアプローチであり、本質的には同じことをしているとわかります。

と書きましたがこれは示されたことには入りませんでした。まちがえていました。

[612. 匿名]

↑　GOOD JOB!

606さんすごい！！

[613. 匿名]

どちらでも同じ答えになることを理解している相手であれば、どちらの計算方法でもよいと思います。
しかし、掛け算の意味を理解したり交換法則の意味を理解したりする段階であれば、順序にも気を使わなければならないのではないかと思います。

611さんの説明よくわかって助かりました。

[614. 匿名]

７×８＝７＋７＋７＋７＋７＋７＋７＋７
８×７＝８＋８＋８＋８＋８＋８＋８

[615. 駄目押し]

どちらも同じという詭弁を弄する理論家さんへ質問

一つ分の数×いくつ分＝全体の数というルールなしで 掛け算とは何かを説明できますか？

説明して下さいな。

[616. 匿名]

わたしも611さんの説明になっとくです。

同じ考えをのべている方もたくさんいますけどていねいに説明してくれてありがたかったです。

[617. 匿名]

610

これに同意

[618. 匿名]

＞２ｘ３＝３ｘ２はもちろん示されますよ。でも両辺が同じものだなんて示されていません。この等式はたとえば２ｘ３＝１＋２＋３の＝と何も変わらないんですよ。

そうそう。

２ｘ３＝３ｘ２だから両辺が本質的に同じものだというなら、２ｘ３＝１＋２＋３だから２ｘ３と１＋２＋３も本質的に同じってことになっちゃうよ。

なんでも本質的に同じものです。

ばっかみたい。

[619. 匿名]

そもそもどうして掛け算の順序を決める必要があるのでしょうか？
納得の行く説明が、まだこのスレッドには無いようです。

[620. 匿名]

>619
それ言い出したらベネッセの漫画に「掛け算の順序」って言葉は出てこないから、誰が順序なんて言葉を持ち込んだのかって話になりませんか?
それと、たしか教科書に載っている「掛け算は順序を変えても答えは同じ」は、3年の結合法則だったはずです。

[621. 匿名]

＞620

結合法則 - Wikipedia

結合法則 - Wikipedia結合法則出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』移動:案内、検索数学、殊に代数学における結合法則（けつごうほうそく、英: associative law) 、結合則、結合律あるいは演算の結合性（けつごうせい、英: associativity）は二項演...

[622. 匿名]

>619

ありますよ。探すのが面倒なら何人かの方が紹介されていた次のウィキがいいですよ（ことばづかいに抵抗があるかもしれませんが中身はすごくいいです）。

算数・数学をキホンから正しく考える（トンデモを信じないために） - トンデモ算数をうっかり信じないための基本

[623. 匿名]

>>622
そのサイトには小学生でも理解できるような説明が無いようです。
小学生に対する教育なのですから、小学生に理解できなければなりません。

[624. 匿名]

お母さんやお父さん（おとな）が読んで勉強するページでしょ？あれは。
そのままコピーして説明しようなんて甘ったれですよ。上の方。

[625. 匿名]

>>623
小学生は614の説明でなっとくしますよ。
あの説明が理解できないあたまのよくない大人たちがいろいろ言ってるだけです。
そういうひとたちのあたまが悪いのは自己責任だけど、「おかしいでしょ？」という考え（論理的にまちがったもの、あのサイトによるとトンデモ）を小学生に強制しようとしているのは見ていて許せません。もっとちゃんと勉強しようよ。

[626. 匿名]

619さんのいいたいことが
掛け算の順序ではなくて、掛け算での数の左右の区別というべき、というのでしたら
わたしはそのとおりだと思いました。
でも、そのことを掛け算の順序って言っているみたいですよ。たしかにおかしいですよね。

[627. 匿名]

606=611です。

たくさんの方にわたしのコメントを読んで下さってうれしいです。

でも・・・

606がプラスで611がマイナスになってしまったけど本意じゃないです。

わたしも最初は606の間違いを指摘されてかっとなってしまったけど、そのことをこどもに話したところ、わたしの考え（606）にわたしの勝手な意見を付け加えていたことがわかりました。何人かのひとに指摘されたように「本質的に同じ」ってどういう意味？ひとしいと同じは同じこと？ときかれて答えることができませんでした。

なので578さんのウィキを読んで勉強し直して611をあらためて投稿しました。

批判されたのは悔しかったけれど勉強になりました。

以上経験談です。

[628. 匿名]

バツにするならするで、なんでダメだったのか説明する必要があると思う
ガルちゃんでも多くの人が順序の意味が分からないって言ってるけど、それは先生がちゃんと説明してくれなかったからじゃないかしら
説明もなしに順序順序言われてもそらハアってなるわ（でもどっちでもいいわけじゃないよ。かんちがいしにでね。）

[629. 匿名]

ある学習サイトです。

　

算数　かけざん　かけ算のきまり

算数　かけざん　かけ算のきまりもりの小学校算数かけざん・わりざんかけざん　=>　ふくろの中にかけ算　ふくろのなかに式と答はふくろが５ふくろあります。どのふくろにも、ネコが３びきずつ入っています。ネコはみんなでなんびきいるでしょう。シキとこたえは、...

　＞かけざんのじゅんばんをまちがえないようにしましょうね。

ここでは、たくさんのページ数を使って、掛け算を順番どおりに出来るように徹底しています。
しかし、同じサイトの高学年むけのコーナーでは

　

小学校　算数　文章問題　鶴亀算　つるかめ算　

小学校　算数　文章問題　鶴亀算　つるかめ算　もりの小学校 > 算数 > 文章問題：つるかめ算　> つるかめ算基礎鶴亀算：つるかめざんツルとカメがあわせて８匹います。ツルの足とカメの足を合わせると２６本あります。ツルは何匹（なんびき）で、カメは何匹...

　＞ツルも４ひきだから　ツルの足は　４×２＝８本

と書かれています。
掛け算の順序なんて、こんな程度のものですね！

　（　「高学年むけの解説を書いた人が間違っている」のではありません。
　　　掛算の順序は、低学年むけの教え方を研究している先生達が勝手に決めたことで
　　　あって、高学年むけに教えている人は知らないのです。これで当たり前なのです。
　　　もちろん、実社会にはそんなルールはありませんし、小学校の学習内容も
　　　掛算の順序のルールをやぶりまくりです。）

[630. 629です]

628さんいわく：
　>バツにするならするで、なんでダメだったのか説明する必要があると思う

私は「順序を気にするのは間違い」という意見ですが、１個だけ、小学校の先生達のために言っておきます。
小学校の先生達は、ふつう
　「期末テストで掛算の順序のヒッカケ問題が出るので、ちゃんと出来るように仕込んでおかねば！」
と頑張って教えています。
算数を専門にしている先生どうしで研究をするときの一大テーマになっています。
けっして
　「ちゃんと教えずに、テストでいきなりバツにしている」
という事ではないのです。
　（ ものすごく怠慢な先生だったら別ですが ）


大事なことなのでもう１回書きますが、私は
「順序を気にするのは間違い」という意見です。

[631. 匿名]

>629

確かにそんな程度のものです。

ですが、小学校２年生で掛け算の順序（数の順番）を指定するのにはたいせつな（数学の）理由があるのですよ。

それがわからないひとが、どちらでもいいのにバツにされたと言っているのです。そして、どちらでもいいように教えろとでたらめを主張しているのです。

これはこどもたちにでたらめを教えるよう強制しているのと同じこと。

そんな程度のものでも大切なことがわからないひとは口を挟まないで欲しいです。

[632. 629です]

>ですが、小学校２年生で掛け算の順序（数の順番）を指定するのにはたいせつな（数学の）理由があるのですよ。

では質問します。
「 ２時間は、分に直すと、何分ですか？ 」
というとき、正しいのは
　６０×２＝１２０
　２×６０＝１２０
どっちですか？
私は保護者として、ずっとこの問題で困っています。

[633. 匿名]

>>630

630さんいわく：
>小学校の先生達は、ふつう
>　「期末テストで掛算の順序のヒッカケ問題が出るので、ちゃんと出来るように仕込んでおかねば！」
>と頑張って教えています。

わたしも１個だけ小学校の先生達のために言っておきます。 こんな先生はだめな先生です。
本人が算数のしくみを理解もしないで、ただテストの問題のために子ども達を仕込むのですか？！

わたしの周りの先生たちは、算数が筋みちただしくわかるようにと思って教えています。
その確認のためにテストをするんです。
テストでバツになるとこどもたちはなんで？と聞いて来ます。
そこを説明していくことで算数にかぎらず国語や理科もわからないことがわかる楽しさがあるんですよ。

もちろん九九などは覚えて活用できるように仕込むというお考えもありだと思いますよ。
でもこと算数の仕組み（論理）についてはまちがいです。

あと630さんが「「順序を気にするのは間違い」という意見です。」というのは意見ですからかまいませんけど、わたしは「順序を気にしなくても論理的に正しいと主張するのは間違い」であることが説明できます（意見ではありません）。

大事なことなのでもう１回書きますが、
順序を気にしなくても論理的に正しいと主張するのは間違いです。

[634. 匿名]

632

６０×２＝１２０

[635. 匿名]

630さんいわく：
>小学校の先生達は、ふつう
>　「期末テストで掛算の順序のヒッカケ問題が出るので、ちゃんと出来るように仕込んでおかねば！」
>と頑張って教えています。

実態に合っていないと思います。2年生を教える、小学校の先生達は「かけられる数」と「かける数」の意味を大事にします。文章題や絵に描かれた場面で、「かけられる数」と「かける数」がそれぞれ何に当たるかを、授業で子どもたちと共有します。

テストをするより前に、教科書で当たり前のように出てきます。啓林館だと1年の教科書にもあります（たし算で求めます）。

この区別は日本に限らず、外国の算数でも見ることができます。2つの数量の違いを認識した上で、日本などではかけられる数が乗算記号の左に、英語圏では主に右に書かれるのが現状です。

「かけられる数」と「かける数」の区別を大事にした指導でも、2つの数を交換した式がともに正解となるケースも分かっています。95さんが書いたような長方形配置は有名ですが、他にも「4色セットのボールが2セットあります。ボールは全部でいくつありますか」があります（「4色」を「4個」に置き換えたら、4×2のみが正解になります）。

[636. 匿名]

>「 ２時間は、分に直すと、何分ですか？ 」
>というとき、正しいのは
>　６０×２＝１２０
>　２×６０＝１２０
>どっちですか？
>私は保護者として、ずっとこの問題で困っています。

この問題は、他の所で見たことがあるので、もしかしたら629=630=632さんは小学生を子どもに持つ親ではなく、この種のトピックを見つけたらコメントでケチつけたがる方でしょうか?

それはさておき、２時間は何分かですが、２時間は１時間が２つ分、言い換えると６０分が２つですので、６０＋６０＝１２０とし、たし算はかけ算で表そうってことで６０×２＝１２０が、筋道だった説明ではないかと思います。

２×６０＝１２０も正解という説明には、上下2段からなる表を使いたいところです。上の段は「時間」、下の段は「分」です。０時間は０分、１時間は６０分、２時間は何分、といった表にして、上の段の数に６０をかけたら下の段の数になるね、だから２時間は２×６０で求められるね、となります。学年としては4年か5年あたりでしょうか。

[637. 匿名]

>>632

>私は保護者として、ずっとこの問題で困っています。

保護者としてずっと困ってるなんておかしい（不自然）ですね。（笑）

基本的な考え方の筋道のはなしをしているのに、わざと時間計算という掛け算以外の要素のあるむずかしい問題を出してどちらが正しいかという聞き方もおかしいですよ。

隙あらば噛みつこうというよこしまな考えが見え見えです。

そういうご質問にもわたしのわかる範囲でいくらでも論理的にお答えできますし、632さんの問題もすこしもこまるような問題ではないのですが、そういう方と議論するのは時間の無駄なので。

ですがこのトピで何人もの方が推薦されている以下のウィキが参考になると思います。そこで勉強することをおすすめします。

算数・数学をキホンから正しく考える（トンデモを信じないために） - トンデモ算数をうっかり信じないための基本

[638. 629です]

６３４さんが答えています：
　＞６０×２＝１２０


　たしかに、２年生に教えたときのルールだと、そうなりそうな物です。
　もし私に小学生の子がいたら
　　「理不尽だと思うけと、学校でマルをもらうには
　　　６０×２　にしないといけない」
　と教えることになると思います。

　しかし、一部の自治体の学校では、それが裏切られます。


■千葉県教育委員会
　

http://www.pref.chiba.lg.jp/kyouiku/shidou/gakuryoku/documents/s5_001.pdf

http://www.pref.chiba.lg.jp/kyouiku/shidou/gakuryoku/documents/s5_001.pdf

　２ページ
　＞２時間の４０％は何ｇですか。
　＞（式）２×６０×０．４＝４８

　　つまり「２時間を分になおす」を　２×６０　としています。

■岩倉市教育委員会
　（ポルトガル語適応教室と書いてありますが、教育委員会のサイトです）
　
http://www.iwakura.ed.jp/nihongo/sansu%20s6-9.pdf

　７ページ
　＞０．８時間を分になおすと，０．８×６０

　本当に困ったことです！！！

　（　私の意見としては、それらの単位の換算をしてる人が間違っているのではなくて、
　　　小学校のあいだでさえ守り続けられない事を２年生に叩きこんでいる事が悪い
　　　という事なのですが。　）


　
　「この種のトピックを見つけたらコメントでケチつけたがる方でしょうか? 」
　というのは「その通り」ですが、

　「保護者として困っている」のは本当です。

[639. 匿名]

ちょっと！

629=630=632=638

それと

636

あなたたちは女じゃないよね。

算数マニア？

それなら他でやって下さい！！

[640. 匿名]

とくに638！！

しつこい！

そんな教育員会のはなしなんて邪魔なだけ！！

どこか行って下さい！

[641. 629です]

＞隙あらば噛みつこうというよこしまな考えが見え見えです。

「隙あらば噛みつこう」としている
事は否定しません。

しかし「よこしま」だとは思いません。
私は、子ども達が理不尽なことでしごかれている事が、いけないと思うのです。
これは本当です。

[642. 匿名]

636も同じ穴の狢でしょ？邪魔です。

[643. 匿名]

635=636

じゃない？なんかしつこい。聞いてないことまでかいてるし。意味不明。

とにかく639さんに同意見。

あ〜あ。へんなのが来ちゃったなあ。

[644. 匿名]

最近評価がおかしいと思ってました。
どう考えても638のような粘着的で気持ち悪いコメントがプラスになるはずないです。

[645. 匿名]

>638

絶対小学生のお子さんの保護者さんじゃないですね。

保護者としてってごまかしてるだけです。

[646. 匿名]

>>644

同意します。

[647. 匿名]

629=630=632=638=641

と

635=636

のお二人は小学生の保護者さんではないと思います。636さんには小学生のお子さんがいるかもだけど、お母さんではないし、親としてコメントしているわけではないですね。

たぶんお二人とも「掛算順序にこだわる」マニアだと思います。

629より後では637さんだけがまともなことをおっしゃってますが上の７コメントは読む必要ないです。文章も読みにくいし。

[648. 匿名]

↓　掛け算マニアらしいですね。文章の組み立てまでそっくりです。

ゴルゴ・サーディーン on Twitter

「２時間を分に直す」というとき６０×２と２×６０のどちらが正しいのでしょうか？私はこの問題でずっと困っています。

[649. 匿名]

>>638

そんな高学年まで掛け算の順序にこだわる必要はないのです。一方で、２年生で掛け算の意味を考えるときは順序を考えなければいけない（こだわるのではなく）のです。別におかしいことでもなんでもありません。

逆にあなたが掛け算の順序にこだわりがあるから、５年生にの問題でも順序を守らなければいけないように勝手に考えているだけです。

あと

＞２時間の４０％は何分ですか。
＞（式）２×６０×０．４＝４８

＞０．８時間を分になおすと，０．８×６０

どちらもおかしくないですよ。

２時間が何分か考えるとき、６０分を１分が６０個ある固まりと思ってそれが２つあると思えば、１分の全部の個数は（２年生の掛け算の考え方では）
　６０×２
となります。

一方で１時間＝６０分で時間から分に換算するときは時間を６０倍すると考えると、２時間は
　２×６０
として分に換算されます。

どちらも正しいです。

どなたかが書かれたように、噛みつこうという意図でこのはなしを出されたのでしょうが、無理に噛みついても歯がかけるだけですよ。

[650. 匿名]

２×３も３×２もはじめからどちらも同じという詭弁を弄する理論家さんへ質問

一つ分の数×いくつ分＝全体の数　
というルールなしで 掛け算とは何かを説明できますか？

説明して下さい。



↑　詭弁を弄する理論家さんの誰も答えられないみたいね。

[651. 629です]

>>649

>逆にあなたが掛け算の順序にこだわりがあるから、５年生にの問題でも順序を守らなければいけないように勝手に考えているだけです。

とんでもない！
私の正体がバレているのなら、ツイッターのその界隈のこれまで経緯を見てください。
上の学年になっても、小学校卒業以降も、かけ算の順序を守ることが生きてくると主張する大人がたくさん
いるのです。
たくさんいるから、毎年毎年これだけの騒ぎになるのです。

「高学年になったらこだわらなくても良い」と、児童・保護者（そして教師）のみんなの目にふれる公的な文書に書いてくれたら、
私も、他の掛算の順序固定に反対して騒いでいる人々も、もっと鎮静化します。

[652. 匿名]

>>629=630=632=638=641=651
とんでもない！
というならへんな問題を出して素朴な人たちをワナにかけようとするのはやめなさいよ。
あとしつこくマイナスを入れ続けるのやめたら？おかしな人。

あとね。算数の考え方なんて公的な文書で決まるものではないですよ。